les nombre relatif

Légende alternative :

températures en hiver : T = −7°C; • les dates en histoire : -40; 2 • les nombres relatifs négatifs : -1, 4; - ;-; -789, 569; 0. • les ascenseurs : étage -1; les comptes bancaires : -230, 75 €. ● Remarque : Votre calculatrice connait les nombres relatifs et elle sait également effectuer des calculs contenant des nombres relatifs. II. Repérage sur une droite graduée et nombres relatifs : Définition : T Une droite graduée est une droite comportant une origine O et sur laquelle on reporte une unité. A T + T + 0 T -2 -1 -3 les nombres négatifs l'origine de l'axe 1 T T 2 T T 4 3 les nombres positifs B 5 T 6 7 Propriété : Tout point d'une droite graduée peut être représenté par un nombre relatif qui est appelé l'abscisse du point. Exemple : Sur la droite graduée précédente, le point A a pour abscisse -1, on note A(-1). B(5) se lit le point B d'abscisse 5. L'origine de la droite graduée O a pour abscisse zéro. On note O(0). Définition : La distance OB est la distance à zéro du nombre relatif 5 (de même 1 est la distance à zéro du nombre relatif -1). Définition : Tout nombre relatif est composé de deux éléments : • son signe (+ ou -); • sa partie numérique (ou distance à zéro). Définition: On appelle nombres opposés, deux nombres relatifs tels que : leurs signes sont différents; • leur partie numérique sont égales. Téléchargé depuis https://maths-pdf.fr/ - Maths PDF sur Youtube Exemples: B + -3,2 Remarque : Propriété : # Les nombres relatifs 3, 2 et -3, 2 sont des nombres opposés et les points qui les représentent sur une droite graduée sont symétriques par rapport au point O (origine). III Comparaison de nombres relatifs : Exemples: + -73 < 2 # Si nous représentons deux nombres relatifs sur une droite graduée alors celui qui est le plus grand est celui qui est situé le plus à droite sur la droite graduée. 9, 159,3 -7<-5 A 3,2 Considérons deux nombres relatifs. • Si les deux nombres relatifs sont de signes différents alors le plus grand est celui qui est positif. • Si les deux nombres relatifs sont positifs alors le plus grand est celui qui a la plus grande partie numérique. • Si deux nombres relatifs sont négatifs alors le plus grand est celui qui a la plus petite partie numérique. IV.Repérage dans le plan : 1.Activité d'introduction : ferar Rennes Définition : Angoulême Poitiers Pau Paris 3,5 Périgueux O 1 Arras Carcassonne Moyen mnémotechnique : 1 Dijon Vittel 2 Gap Montpellier R₁ Lisa a un système particulier pour repérer les villes. Par exemple, elle repère la ville de Vittel à l'aide des nombres suivants: + 2 et + 3,5. Avec le système de Lisa, repère toutes les villes indiquées sur la carte. Le professeur d'histoire-géo dit à Lisa qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser les couleurs car il suffit de décider d'un ordre. Il repère la ville de Vittel à l'aide de la notation (2 ; 3,5). Explique cette notation. On dit que les coordonnées de Vittel sont (2; 3,5). Écris les coordonnées des autres villes. e Lisa est partie en vacances près d'une ville indiquée sur la carte. Ses coordonnées sont de signes contraires et la somme des distances à zéro de ses coordonnées est supérieure à 5. De quelle ville s'agit-il ? Marc doit se rendre au lieu de coordonnées (3; -0,5). Près de quelle ville se trouvera-t-il ? 2.Coordonnées d'un point dans un repère : Un repère orthogonal du plan est la donnée de deux droites graduée perpendiculaires de même origine O.La droite graduée horizontale est appelée l'axe des abscisses et la droite graduée verticale est l'axe des ordonnées. Un moyen mnémotechnique pour ne pas confondre le nom de ces deux axes : la première lettre du mot ordonnée est la lettre O donc l'axe des ordonnées Téléchargé depuis https://maths-pdf.fr/ - Maths PDF sur Youtube est l'axe dirigé vers le haut. Propriété : • Tout point du plan peut être repéré par un couple de nombres relatifs appelé coordonnées du point. • La première valeur est appelée l'abscisse du point; • La seconde valeur est appelée l'ordonnée du point. Exemple : Dans le repère suivant: Le point A a pour coordonnées : A(-1; 2). Le point B a pour coordonnées : B(4; 3). Axe des ordonnées 5 4 3 *-−2+2 -5 -4 -3 -2 -10 A Propriété 1 : 27 Exemples: -2 -3 -4 -5 † 1 1. Somme de deux nombres relatifs : B V. Addition et soustraction de nombres relatifs : I + 2 3 4 5 Axe des abscisses Considérons deux nombres relatifs.Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs ayant le même signe : • on conserve le signe en commun; • on additionne les parties numériques. Téléchargé depuis https://maths-pdf.fr/ - Maths PDF sur Youtube Calculer les sommes suivantes : A = (+3) + (+7) A = +10 Propriété 2 : Exemples: Considérons deux nombres relatifs.Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs ayant des signes différents : • on conserve le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique; • on effectue la différence positive des parties numériques. A = (+3)+(-7) A = -4 B= (-3) + (-17) Calculer la somme des nombres relatifs : B = -20 Remarque : B = (-3) + (+17) B = +14 Par la suite, nous ne noterons pas le signe + en début de ligne. 2.Carte mentale pour l'addition de deux nombres relatifs : pour additionner 2 nombres relatifs de signes différents je mets le signe du plus lourd (celui qui a la plus grande partie numérique) je soustrais les parties numériques Propriété : Remarque : 3.Différence de deux nombres relatifs : Exemples: Calculer les expressions suivantes : A= (-4)-(-7) + A = (-4) + (+7) A = +3 A = 3 somme de deux nombres relatifs B = (+9) (-11) - (+5) ⒸFantadys 2018 B = (+9) + (+11) + (-5) B = (+20) + (-5) B = 15 Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé. Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe je mets le signe commun Pour effectuer la soustraction de deux nombres relatifs, nous transformons la soustraction en addition puis, nous utilisons les propriétés abordées précédemment. j'additionne les parties numériques la somme de deux nombres opposés est égale à 0 Téléchargé depuis https://maths-pdf.fr/ - Maths PDF sur Youtube 4.Carte mentale pour la soustraction de deux nombres relatifs : différence de deux nombres relatifs Pour soustraire un nombre relatif on additionne son opposé