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0
Les nombres complexes et représentation graphique des nombres complexes
968
•
7 juil. 2025
•
Delphine
@delphine_wkij
Les nombres complexes sont un concept fondamental en mathématiques avancées,... Affiche plus
Cette page approfondit la compréhension des nombres complexes en abordant leur représentation graphique et leurs propriétés fondamentales.
La représentation vectorielle d'un nombre complexe dans le plan est expliquée, établissant un lien entre l'algèbre et la géométrie.
Highlight: Un nombre complexe z = a + bi peut être représenté par un vecteur de coordonnées dans le plan complexe.
Le concept de module d'un nombre complexe est introduit, fournissant une mesure de sa "grandeur".
Définition: Le module d'un nombre complexe z, noté |z|, est la distance entre son point représentatif et l'origine du plan complexe.
L'argument d'un nombre complexe est défini, offrant une perspective angulaire.
Vocabulaire: L'argument d'un nombre complexe z, noté arg, est l'angle formé entre l'axe réel positif et le vecteur représentant z.
La forme trigonométrique d'un nombre complexe est présentée, reliant le module et l'argument.
Formule: Un nombre complexe z de module r et d'argument θ s'écrit sous forme trigonométrique : z = r
Ces concepts sont essentiels pour la manipulation avancée des nombres complexes et leur application dans divers domaines mathématiques.
Cette page se concentre sur les méthodes de conversion entre les différentes formes de représentation des nombres complexes et fournit un exemple détaillé.
Le passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique est expliqué :
Highlight: Pour convertir z = r en forme algébrique a + bi : a = r cos θ b = r sin θ
La conversion inverse, de la forme algébrique à la forme trigonométrique, est également détaillée :
Formule: Pour convertir z = a + bi en forme trigonométrique r : r = √ cos θ = a/r sin θ = b/r
Un exemple pratique est fourni pour illustrer ces conversions :
Exemple: Conversion de z = 1 + i en forme trigonométrique
- Calcul du module : |z| = √ = √2
- Calcul de l'argument : θ = arctan = π/4
- Forme trigonométrique : z = √2 + i sin)
Cet exemple démontre l'application concrète des formules et concepts présentés, renforçant la compréhension des nombres complexes et de leurs différentes représentations.
Cette page présente les concepts fondamentaux des nombres complexes. Elle commence par définir un nombre complexe et introduit la notion de l'unité imaginaire i.
Définition: Un nombre complexe est de la forme z = a + bi, où a et b sont des nombres réels et i est l'unité imaginaire.
La forme algébrique d'un nombre complexe est expliquée, avec ses composantes réelle et imaginaire.
Vocabulaire:
- Partie réelle : notée Re, correspond à a dans z = a + bi
- Partie imaginaire : notée Im, correspond à b dans z = a + bi
Le concept de conjugué d'un nombre complexe est également introduit.
Exemple: Pour z = a + bi, son conjugué est z̄ = a - bi
Cette introduction pose les bases essentielles pour comprendre et manipuler les nombres complexes dans les exercices et applications futures.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Ella
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Delphine
@delphine_wkij
Les nombres complexes sont un concept fondamental en mathématiques avancées, combinant des éléments réels et imaginaires. Ce guide explique leur définition, représentation et manipulation, en se concentrant sur la conversion entre formes algébrique et trigonométrique des nombres complexesainsi que... Affiche plus
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Formule: Un nombre complexe z de module r et d'argument θ s'écrit sous forme trigonométrique : z = r
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La conversion inverse, de la forme algébrique à la forme trigonométrique, est également détaillée :
Formule: Pour convertir z = a + bi en forme trigonométrique r : r = √ cos θ = a/r sin θ = b/r
Un exemple pratique est fourni pour illustrer ces conversions :
Exemple: Conversion de z = 1 + i en forme trigonométrique
- Calcul du module : |z| = √ = √2
- Calcul de l'argument : θ = arctan = π/4
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Définition: Un nombre complexe est de la forme z = a + bi, où a et b sont des nombres réels et i est l'unité imaginaire.
La forme algébrique d'un nombre complexe est expliquée, avec ses composantes réelle et imaginaire.
Vocabulaire:
- Partie réelle : notée Re, correspond à a dans z = a + bi
- Partie imaginaire : notée Im, correspond à b dans z = a + bi
Le concept de conjugué d'un nombre complexe est également introduit.
Exemple: Pour z = a + bi, son conjugué est z̄ = a - bi
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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