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Amandine
02/11/2022
Maths
les nombres dérivés
529
•
2 nov. 2022
•
Amandine
@amande_crr_
La fonction dérivableest un concept fondamental en mathématiques qui... Affiche plus
Le taux de variation fonction dérivable définition constitue un concept fondamental en mathématiques. Pour une fonction f définie sur un intervalle I, le taux de variation entre deux points a et b se calcule par la formule T(a,b) = [f(b)-f(a)]/(b-a). Cette valeur représente la pente de la droite passant par les points A(a,f(a)) et B(b,f(b)) sur la courbe.
Définition: Une fonction f est dérivable en un point a si la limite du taux de variation T(a,a+h) existe quand h tend vers 0. Cette limite est appelée le nombre dérivé de f en a, noté f'(a).
Le nombre dérivé interprétation physique en mathématiques trouve de nombreuses applications concrètes. En physique par exemple, lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet, la dérivée de la position par rapport au temps représente la vitesse instantanée. Cette interprétation cinématique permet de comprendre intuitivement la notion de dérivée comme un taux de variation instantané.
Les propriétés des fonctions dérivées et types de fonctions permettent de manipuler efficacement ces concepts. La dérivée d'une fonction en un point représente également le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point, ce qui établit un lien crucial entre l'aspect algébrique et géométrique des dérivées.
Exemple: Pour une fonction affine f(x) = ax + b, la dérivée est constante et égale à a. Cela signifie que la pente de la tangente est la même en tout point, ce qui correspond bien à la représentation graphique d'une droite.
La tangente à une courbe représentative d'une fonction dérivable constitue un outil géométrique essentiel. Pour une fonction f dérivable en un point a, la tangente au point A(a,f(a)) est la droite passant par ce point avec une pente égale au nombre dérivé f'(a).
Formule: L'équation de la tangente au point A(a,f(a)) s'écrit : y = f'(a)(x-a) + f(a)
Cette propriété permet d'établir une connexion fondamentale entre le comportement local d'une fonction et sa dérivée. La tangente offre une approximation linéaire de la fonction au voisinage du point de tangence, ce qui est particulièrement utile dans de nombreuses applications pratiques.
L'interprétation cinématique du nombre dérivé enrichit notre compréhension. Pour un objet en mouvement dont la position est donnée par une fonction d(t), la vitesse instantanée à l'instant t₀ correspond exactement à la dérivée d'(t₀).
Remarque: Cette interprétation physique permet de visualiser la dérivée comme un taux de variation instantané, facilitant la compréhension intuitive du concept.
Les différents types de fonctions présentent des comportements spécifiques en termes de dérivation. Les fonctions usuelles comme les fonctions constantes, affines, polynomiales, exponentielles et trigonométriques possèdent des règles de dérivation particulières qu'il est essentiel de maîtriser.
Vocabulaire: Les opérations sur les fonctions dérivables (somme, produit, quotient) suivent des règles précises qui permettent de calculer leurs dérivées.
Pour les fonctions composées de plusieurs opérations, les règles de dérivation se combinent. Par exemple, pour la somme de deux fonctions dérivables u et v, la dérivée est la somme des dérivées : (u+v)' = u' + v'. Pour le produit, la règle est plus complexe : (u×v)' = u'v + uv'.
Highlight: Les fonctions dérivables sur un intervalle possèdent des propriétés importantes de continuité et de régularité qui les rendent particulièrement utiles en analyse mathématique.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Sudenaz Ocak
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Amandine
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La fonction dérivable est un concept fondamental en mathématiques qui permet de comprendre comment une fonction évolue à chaque instant.
Le taux de variation fonction dérivable définitionreprésente la vitesse de variation d'une grandeur par rapport à une autre. Par... Affiche plus
Accès à tous les documents
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Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Le taux de variation fonction dérivable définition constitue un concept fondamental en mathématiques. Pour une fonction f définie sur un intervalle I, le taux de variation entre deux points a et b se calcule par la formule T(a,b) = [f(b)-f(a)]/(b-a). Cette valeur représente la pente de la droite passant par les points A(a,f(a)) et B(b,f(b)) sur la courbe.
Définition: Une fonction f est dérivable en un point a si la limite du taux de variation T(a,a+h) existe quand h tend vers 0. Cette limite est appelée le nombre dérivé de f en a, noté f'(a).
Le nombre dérivé interprétation physique en mathématiques trouve de nombreuses applications concrètes. En physique par exemple, lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet, la dérivée de la position par rapport au temps représente la vitesse instantanée. Cette interprétation cinématique permet de comprendre intuitivement la notion de dérivée comme un taux de variation instantané.
Les propriétés des fonctions dérivées et types de fonctions permettent de manipuler efficacement ces concepts. La dérivée d'une fonction en un point représente également le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point, ce qui établit un lien crucial entre l'aspect algébrique et géométrique des dérivées.
Exemple: Pour une fonction affine f(x) = ax + b, la dérivée est constante et égale à a. Cela signifie que la pente de la tangente est la même en tout point, ce qui correspond bien à la représentation graphique d'une droite.
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La tangente à une courbe représentative d'une fonction dérivable constitue un outil géométrique essentiel. Pour une fonction f dérivable en un point a, la tangente au point A(a,f(a)) est la droite passant par ce point avec une pente égale au nombre dérivé f'(a).
Formule: L'équation de la tangente au point A(a,f(a)) s'écrit : y = f'(a)(x-a) + f(a)
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Les différents types de fonctions présentent des comportements spécifiques en termes de dérivation. Les fonctions usuelles comme les fonctions constantes, affines, polynomiales, exponentielles et trigonométriques possèdent des règles de dérivation particulières qu'il est essentiel de maîtriser.
Vocabulaire: Les opérations sur les fonctions dérivables (somme, produit, quotient) suivent des règles précises qui permettent de calculer leurs dérivées.
Pour les fonctions composées de plusieurs opérations, les règles de dérivation se combinent. Par exemple, pour la somme de deux fonctions dérivables u et v, la dérivée est la somme des dérivées : (u+v)' = u' + v'. Pour le produit, la règle est plus complexe : (u×v)' = u'v + uv'.
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Leny
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
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Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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