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ImJustLaura
28/07/2023
Maths
Les Nombres Réels
L'ensemble des nombres réels (R) englobe tous les points d'une droite graduée, incluant les nombres entiers, rationnels et irrationnels. Ce cours explore les différents ensembles numériques, les intervalles et la valeur absolue, fournissant une base solide pour la compréhension des nombres réels en mathématiques.
28/07/2023
1468
Cette partie approfondit la notion d'intervalles et introduit le concept de valeur absolue, crucial pour comprendre la distance entre les nombres réels.
Définition: R+ = [0 ; +∞[ représente l'ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
Vocabulaire: R* = R/{0} = ]-∞ ; 00 ; +∞[ représente l'ensemble des nombres réels non nuls.
Le cours explique la différence entre les intervalles fermés et ouverts, ainsi que les notations spécifiques pour les sous-ensembles de R comme R+, R-, R+* et R-*.
Définition: La valeur absolue d'un nombre réel x, notée |x|, est la distance de ce réel à 0 sur la droite numérique.
Exemple: |5| = |-5| = 5
Highlight: La distance entre deux réels a et b est égale à |a - b|.
Le chapitre se termine par une propriété importante reliant les intervalles et la valeur absolue :
Quote: L'intervalle est l'ensemble des réels tels que |x-a| ≤ r.
Cette propriété est fondamentale pour résoudre des équations et inéquations impliquant des valeurs absolues.
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Louis B., utilisateur iOS
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ImJustLaura
@justlaura
L'ensemble des nombres réels(R) englobe tous les points d'une droite graduée, incluant les nombres entiers, rationnels et irrationnels. Ce cours explore les différents ensembles numériques, les intervalles et la valeur absolue, fournissant une base solide pour la compréhension... Affiche plus
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Cette partie approfondit la notion d'intervalles et introduit le concept de valeur absolue, crucial pour comprendre la distance entre les nombres réels.
Définition: R+ = [0 ; +∞[ représente l'ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
Vocabulaire: R* = R/{0} = ]-∞ ; 00 ; +∞[ représente l'ensemble des nombres réels non nuls.
Le cours explique la différence entre les intervalles fermés et ouverts, ainsi que les notations spécifiques pour les sous-ensembles de R comme R+, R-, R+* et R-*.
Définition: La valeur absolue d'un nombre réel x, notée |x|, est la distance de ce réel à 0 sur la droite numérique.
Exemple: |5| = |-5| = 5
Highlight: La distance entre deux réels a et b est égale à |a - b|.
Le chapitre se termine par une propriété importante reliant les intervalles et la valeur absolue :
Quote: L'intervalle est l'ensemble des réels tels que |x-a| ≤ r.
Cette propriété est fondamentale pour résoudre des équations et inéquations impliquant des valeurs absolues.
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Ce chapitre présente les différents ensembles numériques, en commençant par l'ensemble vide et en progressant jusqu'à l'ensemble R des nombres réels. Il explique également les notions d'encadrement décimal et d'intervalles.
Définition: Un ensemble vide, noté Ø, est un ensemble ne contenant aucun élément.
Vocabulaire: L'ensemble N représente les nombres entiers naturels, Z les entiers relatifs, D les nombres décimaux, Q les nombres rationnels, et R les nombres réels.
Exemple: N = {0, 1, 2, 3, 4...}, Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Le cours introduit ensuite la notion d'encadrement décimal à 10^-n près, essentielle pour comprendre la précision des approximations numériques.
Highlight: Pour tout nombre réel x, il existe un nombre décimal d et un entier naturel n tel que : d < x < d + 10^-n.
Exemple: Encadrement de π à 10^-2 près : 3,14 < π < 3,15
La section sur les intervalles présente les différentes notations et représentations graphiques des intervalles sur la droite réelle.
Vocabulaire: Les crochets indiquent des intervalles fermés, tandis que les parenthèses indiquent des intervalles ouverts.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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