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Les probabilités conditionnelles

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Spé Maths / niveau 1ère Fiche de révision sur le Chapitre 2 : Les probabilités conditionnelles

 

1ère

Fiche de révision

spe maths Chapitre 2 Les probabilités conditionnelles @ambrelmr__ PROBABILITÉ DE B SACHANT A C Définition Soit A un événement de probabilité non nulle. La probabilité conditionnelle de B sachant (que) A (est réalisé) est le nombre réel, noté p A (B), défini par PÅ(B) = P(AB) p(A) Remarque : Si p(A)‡0, la définition équivaut à p(AB) = PÅ (B) x (A) FORMULE DE PROBABILITÉS TOTALES Définition : Soit l'univers associé à une expérience aléatoire. On dit que des évènements non vides A₁, A2.... An forment une partition de l'univers (ou système complet d'évènements) si : ● les évènements A¡ sont 2 à 2 disjoints (= ne peuvent pas être réalisés en même temps). • leur réunion forme l'univers. Théorème : Soit {A₁, A2. ... An} une partition de l'univers £ associé à une expérience aléatoire. Pour tout événement B: p(B) = p(BÑA₁) + p(BÑA₂) + ... + p(BA₁) INDÉPENDANCE Définition: On dit que A et B sont deux événements indépendants lorsque : p(A) x p(B) = P(AB) Propriété : Soit A et B sont deux événements de probabilités non nulles. A et B sont indépendants si et seulement si pÂ(A) = p(A) ou PÅ (B) = p(B) Propriété : Si A et B sont deux événements indépendants alors A et B le sont aussi, ainsi que A et B. @ambrelmr_

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