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Mathématiques

Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Propriétés des exposants

Maths48Mis à jour 20 sept. 20262 pages

Les puissances mathématiques facilement expliquées

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SandR30@sandrinenapolone_frzd
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Les puissances sont partout en maths - des calculs simples aux équations complexes. Maîtriser leurs règles et comprendre les signes te permettra de résoudre facilement de nombreux problèmes.
les puissances – page 1

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Les règles essentielles des puissances

Tu vas voir, les puissances négatives ne sont pas si compliquées ! Quand tu as a−ma^{-m}, c'est tout simplement l'inverse de ama^m, soit 1am\frac{1}{a^m}. Ces deux expressions sont inverses l'une de l'autre, donc leur produit donne toujours 1.

Pour les fractions avec exposant négatif, c'est encore plus simple : (ab)−m=(ba)m(\frac{a}{b})^{-m} = (\frac{b}{a})^m. Tu retournes juste la fraction et l'exposant devient positif !

Les règles de calcul restent les mêmes qu'avec les exposants positifs. Pour multiplier : ap×aq=ap+qa^p \times a^q = a^{p+q}. Pour diviser : apaq=ap−q\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q}. Et pour élever une puissance à une autre puissance : (ap)q=ap×q(a^p)^q = a^{p \times q}.

Attention ! Une erreur classique : ap+bp≠(a+b)pa^p + b^p \neq (a+b)^p. L'addition ne suit pas les mêmes règles !

les puissances – page 2

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Le signe des puissances

Le signe des puissances suit une règle super simple que tu peux retenir facilement. Tout dépend si l'exposant est pair ou impair !

Avec un exposant pair, le résultat est toujours positif. Par exemple : (−4)8(-4)^8 donne un résultat positif. Avec un exposant impair, le signe reste négatif : (−7)5(-7)^5 donne un résultat négatif.

Fais bien attention aux parenthèses ! (−4)2=+16(-4)^2 = +16 car on élève -4 au carré. Mais −42=−16-4^2 = -16 car on calcule d'abord 424^2 puis on met le signe moins devant.

Astuce pratique : Compte sur tes doigts si l'exposant est pair ou impair - ça évite les erreurs de signe !

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