Calculs et Applications des Suites
Cette section se concentre sur l'application pratique des concepts de suites arithmétiques et géométriques à travers des exemples concrets.
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, on utilise la formule Un+1 - Un = r. Un exemple est donné avec U17 = 24 et U40 = 70, où l'on calcule r et U0.
Example: Pour trouver r, on utilise U40 = U17 + r × 23. Cela donne 70 = 24 + 23r, d'où r = 2.
La méthode pour déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique est également expliquée :
- Pour une suite arithmétique, on vérifie si Un+1 - Un est constant.
- Pour une suite géométrique, on vérifie si Un+1 / Un est constant.
Highlight: Pour vérifier si une suite est arithmétique ou géométrique, il est crucial d'examiner la relation entre les termes consécutifs.
Un exemple détaillé est fourni pour chaque type de suite :
Example: Pour la suite Un = (n-4)/3, on montre qu'elle est arithmétique en calculant Un+1 - Un.
Example: Pour la suite Un = 3^n × (1/2), on démontre qu'elle est géométrique en calculant Un+1 / Un.
Ces exemples illustrent l'importance de maîtriser les formules des suites arithmétiques et géométriques pour résoudre efficacement des problèmes mathématiques.
