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Clara
08/12/2021
Maths
Les suites
Les suites mathématiques sont des séquences ordonnées de nombres réels, essentielles en maths 1ère. Elles peuvent être définies par une formule explicite ou par récurrence, et leur comportement est analysé à travers leurs variations et leur convergence. Les suites peuvent être croissantes, décroissantes, constantes ou non monotones, et leur limite détermine si elles convergent ou divergent.
08/12/2021
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L'étude des variations d'une suite est cruciale pour comprendre son comportement à long terme. Plusieurs méthodes permettent d'analyser ces variations :
Exemple: Si f est croissante sur [p; +∞[, alors (Un) est croissante à partir du rang p.
La convergence d'une suite est déterminée par l'existence d'une limite finie lorsque n tend vers l'infini. On distingue :
Vocabulaire: La limite d'une suite est notée lim Un lorsque n tend vers +∞.
Highlight: Une suite (Un) converge si elle admet une limite finie. Elle diverge si elle n'a pas de limite ou si sa limite est infinie.
L'étude de la convergence est essentielle pour de nombreuses applications en mathématiques et en sciences appliquées, notamment dans l'analyse des suites géométriques et arithmétiques.
Note moyenne de l'appli
Les élèsves utilisent Knowunity
Dans les palmarès des applications scolaires de 17 pays
Les élèves publient leurs fiches de cours
Louis B., utilisateur iOS
Stefan S., utilisateur iOS
Lola, utilisatrice iOS
Les suites mathématiques sont des séquences ordonnées de nombres réels, essentielles en maths 1ère. Elles peuvent être définies par une formule explicite ou par récurrence, et leur comportement est analysé à travers leurs variations et leur convergence. Les suites peuvent être croissantes, décroissantes, constantes ou non monotones, et leur limite détermine si elles convergent ou divergent.
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L'étude des variations d'une suite est cruciale pour comprendre son comportement à long terme. Plusieurs méthodes permettent d'analyser ces variations :
Exemple: Si f est croissante sur [p; +∞[, alors (Un) est croissante à partir du rang p.
La convergence d'une suite est déterminée par l'existence d'une limite finie lorsque n tend vers l'infini. On distingue :
Vocabulaire: La limite d'une suite est notée lim Un lorsque n tend vers +∞.
Highlight: Une suite (Un) converge si elle admet une limite finie. Elle diverge si elle n'a pas de limite ou si sa limite est infinie.
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Une suite mathématique célèbre est définie comme une liste ordonnée de nombres réels, où chaque terme est associé à un entier n. Les suites peuvent être représentées de plusieurs façons :
Définition: Une suite (Un) est une séquence où à tout entier n on associe un réel Un (terme de rang n).
Exemple: Formule explicite : Un = 2n + 1, Récurrence : Un+1 = 4Un
Les variations d'une suite peuvent être étudiées en fonction de n, permettant de déterminer si elle est croissante, décroissante ou constante à partir d'un certain rang.
Highlight: Pour une suite (Un) et un entier p, la suite est croissante à partir du rang p si Un+1 ≥ Un pour tout n ≥ p, et décroissante si Un+1 ≤ Un pour tout n ≥ p.
La représentation graphique d'une suite permet de visualiser son comportement et ses tendances, ce qui est particulièrement utile pour l'analyse des suites numériques.
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