Définition et représentation des suites
Une suite mathématique (notée ) est une liste ordonnée de nombres réels où à chaque entier n correspond un nombre réel qu'on appelle le terme de rang n. Les suites peuvent être définies de deux façons principales.
La formule explicite exprime directement les termes en fonction de n (par exemple ). Tu peux la représenter graphiquement sous forme d'un nuage de points. C'est pratique quand tu veux calculer directement n'importe quel terme.
La formule de récurrence définit chaque terme à partir des précédents (par exemple ). Cette définition nécessite de connaître le ou les premiers termes de la suite. On représente souvent cette relation par un graphe en escalier.
💡 Une même suite numérique peut parfois être définie par les deux méthodes, explicite et récurrente. Par exemple, la célèbre suite de Fibonacci peut s'écrire avec une formule explicite malgré sa définition récurrente d'origine!
Les variations d'une suite sont importantes à étudier. Une suite est croissante à partir d'un rang p si pour tout n≥p, on a . Elle est décroissante si pour tout n≥p, on a .
