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Ambre ☕️
20/06/2023
Maths
Les suites
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20 juin 2023
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Ambre ☕️
@ambre_blh
Les suites mathématiques sont un concept fondamental en analyse, avec... Affiche plus
Cette page détaille les deux principaux types de suites : arithmétiques et géométriques, ainsi que leurs limites.
Les suites arithmétiques ont une forme explicite Uₙ = Uₚ + (n-p-1)r, où r est la raison. La somme des termes est donnée par (n-p+1) × (Uₚ + Uₙ)/2.
Definition: Formule de récurrence suite arithmétique : Uₙ₊₁ = Uₙ + r, où r est la raison constante entre deux termes consécutifs.
Les suites géométriques ont une forme explicite Uₙ = Uₚ × qⁿ⁻ᵖ, où q est la raison. La somme des termes dépend de q : si q ≠ 1, Uₚ × (1-qⁿ⁻ᵖ⁺¹)/(1-q) ; si q = 1, (n-p+1) × Uₚ.
Example: Suite arithmétique exercice corrigé : Pour une suite arithmétique de raison r > 0, Uₙ est croissante et diverge vers +∞.
Pour les suites récurrentes, on utilise souvent la méthode du point fixe pour déterminer la limite. Si f est continue et Uₙ converge vers L, alors L est solution de l'équation f(x) = x.
Highlight: Théorème de convergence monotone suite : Une suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée) converge.
Cette page aborde les limites de référence, les théorèmes de comparaison, et les propriétés des suites bornées.
Definition: Définition convergence d'une suite : Une suite (Uₙ) converge vers L si, pour tout ε > 0, il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, |Uₙ - L| < ε.
Les limites de référence incluent lim √n = +∞, lim eⁿ = +∞, lim n = +∞, et lim n² = +∞ quand n tend vers l'infini.
Le théorème de comparaison stipule que si Uₙ ≥ Vₙ à partir d'un certain rang et lim Vₙ = +∞, alors lim Uₙ = +∞.
Highlight: Une suite décroissante et minorée converge : C'est une application directe du théorème de convergence monotone.
Le théorème des gendarmes est un outil puissant pour déterminer la limite d'une suite encadrée par deux autres suites convergentes.
Example: Suite convergente vers l : Si Vₙ ≤ Uₙ ≤ Wₙ à partir d'un certain rang, et lim Vₙ = lim Wₙ = l, alors lim Uₙ = l.
Cette dernière page traite de la convergence des suites monotones et présente des algorithmes pour calculer les termes d'une suite.
Highlight: Suite convergente vers l : Une suite croissante et majorée converge, de même qu'une suite décroissante et minorée.
Des algorithmes en Python sont présentés pour calculer les termes d'une suite et pour déterminer le seuil à partir duquel une suite dépasse une valeur donnée.
Example: Raisonnement par récurrence dans la vie de tous les jours : L'algorithme de calcul d'un terme de suite peut être vu comme une application pratique du raisonnement par récurrence.
def suite(n):
U = 14
for i in range(n):
U = 5*U - 6
return U
Cet algorithme calcule le n-ième terme d'une suite définie par récurrence.
Vocabulary: Seuil : Valeur à partir de laquelle une suite dépasse une certaine limite, souvent utilisée dans les problèmes de convergence.
Cette page introduit la démonstration par récurrence et les méthodes pour étudier les variations des suites.
Exemple: Une suite définie par U₀ = 2 et Uₙ₊₁ = 3Uₙ - 2 est démontrée par récurrence pour prouver que Uₙ = 3ⁿ + 1 pour tout n entier naturel.
La démonstration par récurrence comprend deux étapes principales : l'initialisation et l'hérédité.
Highlight: Pour étudier les variations d'une suite, on peut comparer Uₙ avec Uₙ₊₁, étudier le signe de Uₙ₊₁ - Uₙ, ou analyser le rapport Uₙ₊₁/Uₙ pour les termes positifs.
Pour les suites arithmétiques, la raison r détermine la monotonie : croissante si r > 0, décroissante si r < 0, et constante si r = 0. Pour les suites géométriques, la raison q et le premier terme U₀ influencent la monotonie.
Vocabulary: Suite par récurrence exemple : Une suite définie par une relation entre deux termes consécutifs, comme Uₙ₊₁ = f(Uₙ).
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Les suites mathématiques sont un concept fondamental en analyse, avec des applications importantes dans divers domaines. Ce document explore les propriétés et techniques essentielles pour comprendre et manipuler les suites, en mettant l'accent sur les démonstrations par récurrence, les ... Affiche plus
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Cette page détaille les deux principaux types de suites : arithmétiques et géométriques, ainsi que leurs limites.
Les suites arithmétiques ont une forme explicite Uₙ = Uₚ + (n-p-1)r, où r est la raison. La somme des termes est donnée par (n-p+1) × (Uₚ + Uₙ)/2.
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Example: Suite arithmétique exercice corrigé : Pour une suite arithmétique de raison r > 0, Uₙ est croissante et diverge vers +∞.
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Highlight: Théorème de convergence monotone suite : Une suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée) converge.
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def suite(n):
U = 14
for i in range(n):
U = 5*U - 6
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