Page 2 : Types de suites et leurs limites
Cette page détaille les deux principaux types de suites : arithmétiques et géométriques, ainsi que leurs limites.
Les suites arithmétiques ont une forme explicite Uₙ = Uₚ + n−p−1r, où r est la raison. La somme des termes est donnée par n−p+1 × Up+Un/2.
Definition: Formule de récurrence suite arithmétique : Uₙ₊₁ = Uₙ + r, où r est la raison constante entre deux termes consécutifs.
Les suites géométriques ont une forme explicite Uₙ = Uₚ × qⁿ⁻ᵖ, où q est la raison. La somme des termes dépend de q : si q ≠ 1, Uₚ × 1−qn−p+1/1−q ; si q = 1, n−p+1 × Uₚ.
Example: Suite arithmétique exercice corrigé : Pour une suite arithmétique de raison r > 0, Uₙ est croissante et diverge vers +∞.
Pour les suites récurrentes, on utilise souvent la méthode du point fixe pour déterminer la limite. Si f est continue et Uₙ converge vers L, alors L est solution de l'équation fx = x.
Highlight: Théorème de convergence monotone suite : Une suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée) converge.