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Découvre la Somme d'une Suite Géométrique et Arithmétique avec Exercices

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stmgea student

02/02/2022

Maths

Les suites géométriques

Matières

Maths

3 245

•

2 févr. 2022

•

3 pages

Découvre la Somme d'une Suite Géométrique et Arithmétique avec Exercices

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stmgea student

@stmgea_student

Les suites géométriques sont un concept fondamental en mathématiques. Elles... Affiche plus

MATHÉMATIQUES LES SUITES GEOMETRIQUES LES SUITES GEOMETRIQUES Une suite (Un) est Géométrique s'il existe un réel (q) tel que : Un+1 = q x Un

Calculating Sums of Geometric Sequences

This page focuses on the calculation of sums in geometric sequences, which is a crucial skill for students studying this topic. The somme d'une suite géométrique formule is presented and explained.

Formula: The sum of the first n terms of a geometric sequence with first term a and common ratio q is given by:

S_n = a1−qn1 - q^n / 1−q1 - q, where q ≠ 1

This formula is essential for solving problems involving somme d'une suite géométrique et arithmétique.

Highlight: The formula for the sum of a geometric sequence is particularly useful in various mathematical and real-world applications, such as calculating compound interest or analyzing population growth.

The page also includes a visual representation of the formula, which can help students better understand its components and how it relates to the sequence itself.

Example: A graphical representation of the sum formula is provided, showing how the terms of the sequence contribute to the overall sum.

MATHÉMATIQUES LES SUITES GEOMETRIQUES LES SUITES GEOMETRIQUES Une suite (Un) est Géométrique s'il existe un réel (q) tel que : Un+1 = q x Un

Practical Application of Geometric Sequences

This final page demonstrates the practical application of geometric sequences through a solved example problem. This approach helps students understand how to apply the concepts and formulas they've learned.

Example: Given a geometric sequence UnUn with first term U0 = 7 and common ratio q = 3, express Un in terms of n and calculate U5.

The solution is provided step-by-step:

  1. Using the explicit formula: Un = U0 x q^n
  2. Substituting the given values: Un = 7 x 3^n
  3. Calculating U5: U5 = 7 x 3^5 = 1701

Highlight: This example illustrates how to use the formule suite géométrique en fonction de n to find any term in the sequence.

Vocabulary: Explicit formula - A formula that allows direct calculation of any term in a sequence without needing to calculate previous terms.

This practical example reinforces the theoretical concepts presented earlier and provides students with a clear demonstration of how to apply the formule explicite suite arithmétique in a geometric sequence context.

MATHÉMATIQUES LES SUITES GEOMETRIQUES LES SUITES GEOMETRIQUES Une suite (Un) est Géométrique s'il existe un réel (q) tel que : Un+1 = q x Un

Geometric Sequences in Mathematics

This page introduces the concept of geometric sequences, a fundamental topic in mathematics. Geometric sequences are an important type of mathematical sequence with various applications in real-world scenarios.

Definition: A sequence UnUn is geometric if there exists a real number qq such that: Un+1 = q x Un. We call "q" the common ratio of the sequence.

The page presents two essential formulas for geometric sequences:

  1. Recursive Formula: Un+1 = Un x q
  2. Explicit Formula: Un = Uk x q^n−kn-k

Highlight: The behavior of a geometric sequence depends on the value of its common ratio qq:

  • If q > 1, the sequence is increasing
  • If 0 < q < 1, the sequence is decreasing
  • If q = 1, the sequence is constant

Vocabulary: Common ratio qq - The constant factor by which each term in a geometric sequence is multiplied to obtain the next term.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Les suites géométriques sont un concept fondamental en mathématiques. Elles se caractérisent par un rapport constant entre deux termes consécutifs, appelé raison. Ce résumé explore les propriétés, formules et applications des suites géométriques, essentielles pour comprendre la croissance suite géométrique... Affiche plus

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S_n = a1−qn1 - q^n / 1−q1 - q, where q ≠ 1

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Highlight: The formula for the sum of a geometric sequence is particularly useful in various mathematical and real-world applications, such as calculating compound interest or analyzing population growth.

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Example: A graphical representation of the sum formula is provided, showing how the terms of the sequence contribute to the overall sum.

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Example: Given a geometric sequence UnUn with first term U0 = 7 and common ratio q = 3, express Un in terms of n and calculate U5.

The solution is provided step-by-step:

  1. Using the explicit formula: Un = U0 x q^n
  2. Substituting the given values: Un = 7 x 3^n
  3. Calculating U5: U5 = 7 x 3^5 = 1701

Highlight: This example illustrates how to use the formule suite géométrique en fonction de n to find any term in the sequence.

Vocabulary: Explicit formula - A formula that allows direct calculation of any term in a sequence without needing to calculate previous terms.

This practical example reinforces the theoretical concepts presented earlier and provides students with a clear demonstration of how to apply the formule explicite suite arithmétique in a geometric sequence context.

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Definition: A sequence UnUn is geometric if there exists a real number qq such that: Un+1 = q x Un. We call "q" the common ratio of the sequence.

The page presents two essential formulas for geometric sequences:

  1. Recursive Formula: Un+1 = Un x q
  2. Explicit Formula: Un = Uk x q^n−kn-k

Highlight: The behavior of a geometric sequence depends on the value of its common ratio qq:

  • If q > 1, the sequence is increasing
  • If 0 < q < 1, the sequence is decreasing
  • If q = 1, the sequence is constant

Vocabulary: Common ratio qq - The constant factor by which each term in a geometric sequence is multiplied to obtain the next term.

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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