Propriétés des suites arithmétiques et géométriques

Cette page approfondit les propriétés des suites arithmétiques et introduit les suites géométriques, deux concepts clés pour les exercices corrigés suites Terminale STMG pdf.

Pour les suites arithmétiques :

• La moyenne arithmétique de deux termes consécutifs est égale au terme entre eux : (un-1 + un+1) / 2 = un
• On peut exprimer un+1 en fonction de un : un+1 = un + r

Highlight: La moyenne arithmétique est un concept crucial dans l'étude des suites arithmétiques en Terminale STMG.

Pour les suites géométriques :

• Définies par un premier terme u₀ et une relation de récurrence un+1 = un × q, où q est la raison
• Forme explicite : un = u₀ × qⁿ

Vocabulaire: La raison q d'une suite géométrique est le facteur constant par lequel on multiplie chaque terme pour obtenir le suivant.

La somme des termes d'une suite géométrique est donnée par la formule : Sn = u₀ × (1 - qⁿ) / (1 - q), pour q ≠ 1

Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices suite géométrique et préparer un contrôle suite géométrique Terminale STMG.

Sens de variation des suites géométriques

Cette dernière partie se concentre sur le sens de variation des suites géométriques, un aspect crucial pour les exercices corrigés suites Terminale STMG pdf et le cours math Terminale STMG.

Le sens de variation d'une suite géométrique dépend de sa raison q :

• Si q > 1 : la suite est croissante
• Si 0 < q < 1 : la suite est décroissante
• Si q = 1 : la suite est constante

Définition: Une suite géométrique est croissante si chaque terme est plus grand que le précédent, décroissante si chaque terme est plus petit que le précédent, et constante si tous les termes sont égaux.

Ces informations sont essentielles pour analyser le comportement à long terme des suites géométriques, un sujet fréquent dans les exercices suite géométrique et les contrôles suite géométrique Terminale STMG.

Highlight: La compréhension du sens de variation des suites géométriques est fondamentale pour l'étude des phénomènes de croissance et de décroissance en mathématiques appliquées.

Cette connaissance permet aux élèves de Terminale STMG de mieux appréhender les applications pratiques des suites géométriques dans divers domaines, tels que l'économie et les sciences sociales.