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les suites numérique
08/10/2022
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Chapitre 1 Suites numériques Limite d'une suite →suite définie par une formule explicite • def: c'est donner l'expression un en fonction de n. • graphiq: nuage de Point de coordonnées (n; Un) →Suite définie Par une relation de recurrence • def: c'est donner un ou pls premier termes et une relation permettant de calculer un terme (un A: • graphia: Un + 1 = flunl -> se construit a partir de la representation graphia de la fonction t et de la droite 4 = x →suite ayant pour limite un nombre réel det: (Un) a Pour limite un reel & quand in tend. verso, si les termes (Un) deviennent tous aussi proches de l que l'on veut en prenant n suffisam grand. On dit que (Un) Converse P lim Un : l 81.8 suite avant pour limite l'infini det: (un) a pour limite + ∞o quand in tend vers +00, si les termes (Un) deviennent tous grandis que l'on Peut en prenant n suffisament grand. On dit que (un) diverge et on note lim Un: 00 8418 Suite sans limite Une suite Peut ne pas avoir de limite ex: la suite Vn: 11" - ses termes oscillent entre A et -A règles et operations • limite des suites de référence : -les suites √nn; n^ (A EN*) lendent vers +00 ^ 1 (AEN*) tendent vers o -les suites 4 Th n 7 • limite d'une somme e + Tim Un M lim Va 235 . 8 l' O -8 l'#0 8 lim va limun 994 • limite...
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d'un produit 2 * 이 Propriétés des limit l' #0 0 -8 +8 Tim Ch 997 l + l' +∞ -80 lx l' O [P১০ : +00 850:-00 l»0:00 140:+00 "/e' +∞ +00 limite d'un quotient l #0 O +∞ 0 Fi O O O FI Fi 0 Fi: Forme Indeterminée 0 8 -8 Fi +∞ l' 20:00 20:00 l'≤0:00 lao:-00 Fi Fi +00 +8 lim: 0x000 V:00-00 8 limv:0¹ Pco-00 FilmVn:0 limVn: 0 limm: 0ko+00 :18 -8 0 Fi l'>0:00 ²0:00 l'≤0:-00 l'so: +00 lim Vn: OlimVn:0* 0 Fi 48 • limite en cas de forme indeterminée on peut factoriser ou développer -8 - 8 Fi Fi A Scanne avec Camscanner limite et comparaison ppte: Si (Un) et (vn) sont deux suites convergentes telles que pour tout entier naturel n, Un c un Alors lim Un Slim Vn 84 100 9448 theoreme des gendarmes: (Un), (Vn), (wn) sont trois Suites definies sur IN, I designe un nombre reel, si a partir d'un certain rang, Vn ≤ Un Wn et lim Vn lim wn = l alors lim Un = l not do 8+8 h-> +∞ Suite geometrique : Uo 1-9 ppte: limites de la suite 9" avec a 20: 9 designe Un hombre reel strictemt positit SI 9 > 1 alors Si q = 1 limg" = +00 8448 Si 0< < 1 alors lim a":0 n-> +∞ alors lima" A 876 limites de la somme des termes d'une suite geometrique (0<a<^)_ ppte: (Un) est une suite geometrique de raison a telle que 06964 et pour tout In de IN, Sn = U0 + U₁ + ... +Un Alors lim Sn Sn: Vox 1-qis 1-9 n→> +00 Scanne avec Camscanner