Transformations et variations des suites
Parfois, les suites ne sont ni arithmétiques ni géométriques directement. La technique du changement de variable peut alors transformer une suite complexe en une suite plus simple. Par exemple, pour un+1=21un+10, en posant vn=un−20, on obtient une suite géométrique vn+1=0,5vn.
Pour étudier le sens de variation d'une suite, plusieurs méthodes sont possibles :
- Analyser le signe de un+1−un
- Étudier la fonction f telle que un=f(n)
- Comparer unun+1 à 1 (si les termes sont positifs)
Une suite est majorée s'il existe M tel que ∀n∈N,un≤M. Elle est minorée s'il existe m tel que ∀n∈N,m≤un. Une suite est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
💡 Les suites géométriques de raison |q| < 1 sont bornées, tandis que celles de raison |q| > 1 ne le sont pas (sauf cas particuliers). Ce critère est souvent demandé dans les exercices sur les suites numériques.