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28 nov. 2025

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Claire @claire_smzk

Les suites numériques sont un concept mathématique fondamental en Terminale. Ce résumé couvre les suites arithmétiques et géométriques,... Affiche plus

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

Suites arithmétiques et géométriques

Une suite arithmétique se caractérise par l'ajout d'une valeur constante (la raison r) d'un terme à l'autre Mn+1=Mn+rM_{n+1} = M_n + r. Pour calculer directement un terme, utilisez Mn=M0+nrM_n = M_0 + nr ou Mn=Mp+(n−p)rM_n = M_p + (n-p)r.

La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique suit la formule S=n(M1+Mn)2S = \frac{n(M_1 + M_n)}{2}. Tu reconnaîtras cette formule dans le cas particulier de la somme des n premiers entiers 1+2+...+n=n(n+1)21 + 2 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}.

Une suite géométrique se caractérise par la multiplication par une valeur constante (la raison q) Mn+1=Mn×qM_{n+1} = M_n \times q. Pour calculer directement un terme, utilise Mn=M0×qnM_n = M_0 \times q^n ou Mn=Mp×qn−pM_n = M_p \times q^{n-p}.

💡 La formule somme suite arithmétique et géométrique est différente ! Pour une suite géométrique, la somme s'écrit S=M1×1−qn1−qS = M_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}, ce qui correspond à 1+q+q2+...+qn=1−qn+11−q1 + q + q^2 + ... + q^n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}.

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

Étude des suites numériques

Certaines suites ne sont ni arithmétiques ni géométriques, mais peuvent être transformées. Par exemple, avec un+1=12un+10u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 10, si on définit vn=un−20v_n = u_n - 20, alors vnv_n devient une suite géométrique de raison 0,5.

Pour déterminer le sens de variation d'une suite numérique, examine le signe de un+1−unu_{n+1} - u_n ou compare un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} à 1. Si ce rapport est supérieur à 1, la suite est croissante; s'il est inférieur à 1, elle est décroissante.

Une suite est majorée s'il existe M tel que pour tout n, un≤Mu_n \leq M. Elle est minorée s'il existe m tel que pour tout n, m≤unm \leq u_n. Une suite est dite bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.

💡 L'utilisation des suites numériques dans la vie courante est fréquente intérêts composés en économie, croissance démographique, ou propagation d'un virus suivent souvent un modèle de suite géométrique.

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

Raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence est une méthode puissante pour démontrer qu'une propriété P est vraie pour tous les entiers à partir d'un certain rang n₀. Cette technique est couramment utilisée pour les suites numériques.

Pour réaliser une démonstration par récurrence, tu dois suivre trois étapes obligatoires

  1. Initialisation Vérifier que P est vraie au rang initial n₀
  2. Hérédité Supposer que P est vraie au rang n, puis démontrer qu'elle est également vraie au rang n+1
  3. Conclusion Conclure que P est vraie pour tout n ≥ n₀ grâce au principe de récurrence

Par exemple, pour démontrer que un>0u_n > 0 pour tout n avec $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = 2u_n$, on vérifie d'abord que u0=3>0u_0 = 3 > 0. Puis, en supposant un>0u_n > 0, on démontre que un+1=2un>0u_{n+1} = 2u_n > 0.

💡 Le raisonnement par récurrence scientifique s'applique au-delà des mathématiques! On le retrouve en biologie, physique et informatique pour démontrer des propriétés qui se propagent d'une génération à la suivante.

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

Conclusion du raisonnement par récurrence

La conclusion est l'étape finale essentielle du raisonnement par récurrence. Elle permet de synthétiser les résultats obtenus lors des étapes précédentes.

Une conclusion correcte doit rappeler que la propriété P est vraie au rang initial (P(0) est vraie) et que P est héréditaire à partir de ce rang. Ces deux conditions permettent d'appliquer le principe de récurrence et d'affirmer que P est vraie pour tout n ∈ ℕ.

La rédaction doit être rigoureuse "P(0) est vraie et P est héréditaire à partir du rang 0, donc d'après le principe de raisonnement par récurrence, P est vraie pour tout n ∈ ℕ." Cette méthode est applicable à de nombreux exercices corrigés de démonstration par récurrence.

💡 La formule 1+2+3+...+n=n(n+1)21+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} est un exemple classique démontrable par récurrence. Essaie-la pour t'entraîner à cette technique de démonstration!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Claire

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Les suites numériques sont un concept mathématique fondamental en Terminale. Ce résumé couvre les suites arithmétiques et géométriques, leurs formules essentielles, et le raisonnement par récurrence - des outils indispensables pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques.

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

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Suites arithmétiques et géométriques

Une suite arithmétique se caractérise par l'ajout d'une valeur constante (la raison r) d'un terme à l'autre : Mn+1=Mn+rM_{n+1} = M_n + r. Pour calculer directement un terme, utilisez Mn=M0+nrM_n = M_0 + nr ou Mn=Mp+(n−p)rM_n = M_p + (n-p)r.

La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique suit la formule : S=n(M1+Mn)2S = \frac{n(M_1 + M_n)}{2}. Tu reconnaîtras cette formule dans le cas particulier de la somme des n premiers entiers : 1+2+...+n=n(n+1)21 + 2 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}.

Une suite géométrique se caractérise par la multiplication par une valeur constante (la raison q) : Mn+1=Mn×qM_{n+1} = M_n \times q. Pour calculer directement un terme, utilise Mn=M0×qnM_n = M_0 \times q^n ou Mn=Mp×qn−pM_n = M_p \times q^{n-p}.

💡 La formule somme suite arithmétique et géométrique est différente ! Pour une suite géométrique, la somme s'écrit : S=M1×1−qn1−qS = M_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}, ce qui correspond à 1+q+q2+...+qn=1−qn+11−q1 + q + q^2 + ... + q^n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}.

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

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Étude des suites numériques

Certaines suites ne sont ni arithmétiques ni géométriques, mais peuvent être transformées. Par exemple, avec un+1=12un+10u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 10, si on définit vn=un−20v_n = u_n - 20, alors vnv_n devient une suite géométrique de raison 0,5.

Pour déterminer le sens de variation d'une suite numérique, examine le signe de un+1−unu_{n+1} - u_n ou compare un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} à 1. Si ce rapport est supérieur à 1, la suite est croissante; s'il est inférieur à 1, elle est décroissante.

Une suite est majorée s'il existe M tel que pour tout n, un≤Mu_n \leq M. Elle est minorée s'il existe m tel que pour tout n, m≤unm \leq u_n. Une suite est dite bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.

💡 L'utilisation des suites numériques dans la vie courante est fréquente : intérêts composés en économie, croissance démographique, ou propagation d'un virus suivent souvent un modèle de suite géométrique.

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Raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence est une méthode puissante pour démontrer qu'une propriété P est vraie pour tous les entiers à partir d'un certain rang n₀. Cette technique est couramment utilisée pour les suites numériques.

Pour réaliser une démonstration par récurrence, tu dois suivre trois étapes obligatoires:

  1. Initialisation : Vérifier que P est vraie au rang initial n₀
  2. Hérédité : Supposer que P est vraie au rang n, puis démontrer qu'elle est également vraie au rang n+1
  3. Conclusion : Conclure que P est vraie pour tout n ≥ n₀ grâce au principe de récurrence

Par exemple, pour démontrer que un>0u_n > 0 pour tout n avec $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = 2u_n$, on vérifie d'abord que u0=3>0u_0 = 3 > 0. Puis, en supposant un>0u_n > 0, on démontre que un+1=2un>0u_{n+1} = 2u_n > 0.

💡 Le raisonnement par récurrence scientifique s'applique au-delà des mathématiques! On le retrouve en biologie, physique et informatique pour démontrer des propriétés qui se propagent d'une génération à la suivante.

1/2 I. Suites arithmétiques +₁ = Mn + r un +1 ll (numériques partie ・n = μ₁ + мя 1 + 2 + ... + n = r = raison n Mn = M₁ x 9" n(n+1) 2 II Sui

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Conclusion du raisonnement par récurrence

La conclusion est l'étape finale essentielle du raisonnement par récurrence. Elle permet de synthétiser les résultats obtenus lors des étapes précédentes.

Une conclusion correcte doit rappeler que la propriété P est vraie au rang initial (P(0) est vraie) et que P est héréditaire à partir de ce rang. Ces deux conditions permettent d'appliquer le principe de récurrence et d'affirmer que P est vraie pour tout n ∈ ℕ.

La rédaction doit être rigoureuse : "P(0) est vraie et P est héréditaire à partir du rang 0, donc d'après le principe de raisonnement par récurrence, P est vraie pour tout n ∈ ℕ." Cette méthode est applicable à de nombreux exercices corrigés de démonstration par récurrence.

💡 La formule 1+2+3+...+n=n(n+1)21+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} est un exemple classique démontrable par récurrence. Essaie-la pour t'entraîner à cette technique de démonstration!

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Raoul

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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