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May
19/03/2022
Maths
Les suites numériques- spé math- 1ère
Les suites numériques sont un concept fondamental en mathématiques, comprenant les suites arithmétiques et géométriques. Ce guide détaille leurs définitions, propriétés et formules essentielles.
19/03/2022
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Cette page présente des formules importantes pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique.
Pour tout entier naturel n ≥ 1, la somme des n premiers entiers est donnée par la formule :
1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
Exemple: Pour une suite arithmétique de 101 termes, de premier terme U0 = 15 et de raison r = 2, on peut calculer la somme S = U0 + U1 + ... + U100 :
S = 31 × 15 + 2 × (30 × 31)/2 = 1895
Cette formule illustre comment calculer efficacement la somme d'une suite arithmétique.
Pour tout entier naturel n ≥ 1 et pour tout réel q différent de 1, la somme des n premières puissances de q est donnée par la formule :
1 + q + q^2 + ... + q^n = (1 - q^(n+1)) / (1 - q)
Highlight: Cette formule est particulièrement utile pour calculer la somme suite géométrique, offrant une méthode rapide et efficace pour des calculs qui seraient autrement fastidieux.
Vocabulary: Suite arithmético-géométrique: Une suite qui combine des aspects des suites arithmétiques et géométriques, généralement de la forme Un+1 = aUn + b, où a et b sont des constantes.
Ces formules de somme sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes impliquant des suites arithmétiques et géométriques. Elles permettent de calculer rapidement des sommes qui seraient autrement longues à obtenir par addition terme à terme.
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Pour tout entier naturel n ≥ 1, la somme des n premiers entiers est donnée par la formule :
1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
Exemple: Pour une suite arithmétique de 101 termes, de premier terme U0 = 15 et de raison r = 2, on peut calculer la somme S = U0 + U1 + ... + U100 :
S = 31 × 15 + 2 × (30 × 31)/2 = 1895
Cette formule illustre comment calculer efficacement la somme d'une suite arithmétique.
Pour tout entier naturel n ≥ 1 et pour tout réel q différent de 1, la somme des n premières puissances de q est donnée par la formule :
1 + q + q^2 + ... + q^n = (1 - q^(n+1)) / (1 - q)
Highlight: Cette formule est particulièrement utile pour calculer la somme suite géométrique, offrant une méthode rapide et efficace pour des calculs qui seraient autrement fastidieux.
Vocabulary: Suite arithmético-géométrique: Une suite qui combine des aspects des suites arithmétiques et géométriques, généralement de la forme Un+1 = aUn + b, où a et b sont des constantes.
Ces formules de somme sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes impliquant des suites arithmétiques et géométriques. Elles permettent de calculer rapidement des sommes qui seraient autrement longues à obtenir par addition terme à terme.
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Les suites arithmétiques sont définies par une progression constante entre chaque terme. Elles sont caractérisées par la formule Un+1 = Un + r, où r est la raison de la suite.
Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on vérifie si la différence entre deux termes consécutifs est constante : Un+1 - Un = r. Si cette différence est constante pour tous les termes, la suite est arithmétique.
Définition: Une suite arithmétique est une suite où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante r (appelée raison) au terme précédent.
La formule explicite d'une suite arithmétique est donnée par :
Exemple: Pour une suite arithmétique de premier terme U1 = 15 et de raison r = 2, on a Un = 15 + 2n.
Les suites géométriques sont définies par un rapport constant entre chaque terme consécutif. Elles sont caractérisées par la formule Un+1 = q × Un, où q est la raison de la suite.
Pour démontrer qu'une suite est géométrique, on vérifie si le rapport entre deux termes consécutifs est constant : Un+1 / Un = q. Si ce rapport est constant pour tous les termes, la suite est géométrique.
Définition: Une suite géométrique est une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante q (appelée raison).
La formule explicite d'une suite géométrique est donnée par :
Highlight: La formule suite géométrique en fonction de n permet de calculer directement n'importe quel terme de la suite sans avoir à calculer tous les termes précédents.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Anna
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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