Exercices sur les fréquences et effectifs

Cette page présente une série d'exercices pratiques pour appliquer les concepts de fréquence et d'effectif.

Exercice 1 : Calculs de base sur les fréquences et effectifs a) Calcul de la fréquence à partir de l'effectif : f = 81 / 180 = 0,45 soit 45% b) Calcul de l'effectif à partir de la fréquence : nA = 0,8 x 340 = 272 c) Calcul de l'effectif à partir du pourcentage : nA = 40% x 120 = 48

Exemple: Dans l'exercice 2, on calcule le nombre total d'abonnés à un forfait téléphonique sachant que 70,7% ont un forfait sans engagement, représentant 37,1 millions d'abonnés.

nE = 37,1 x 10^6 / 0,707 ≈ 52,5 millions d'abonnés

Exercice 3 : Calcul des ressources fiscales de l'État Connaissant le pourcentage (25,3%) et le montant (72,5 milliards d'euros) de l'impôt sur le revenu, on calcule le total des ressources fiscales :

nE = 72,5 x 10^9 / 0,253 ≈ 286,6 milliards d'euros

Highlight: Ces exercices illustrent l'application pratique des formules de fréquence conditionnelle et de fréquence marginale dans des contextes réels.

Exercice 4 : Analyse des licences sportives en France a) Calcul du nombre de femmes licenciées : nA = 38,3% x 18 793 900 ≈ 7 198 063 femmes

b) Calcul de la part des licenciés inscrits à la FFA : f = 310 900 / 18 793 900 ≈ 0,0165 soit 1,65%

Ces exercices renforcent la compréhension des concepts de fréquence conditionnelle et de tableau de fréquence statistique, essentiels pour résoudre des problèmes de probabilités conditionnelles.

Tableaux croisés et fréquences

Cette page introduit le concept de tableau croisé d'effectifs et explique comment l'utiliser pour analyser simultanément deux caractères.

Un tableau croisé, également appelé tableau à double entrée, permet d'étudier deux caractères en même temps, l'un en ligne et l'autre en colonne.

Définition: Un tableau croisé est un outil statistique permettant d'analyser la relation entre deux variables catégorielles.

La page présente un exemple de tableau croisé montrant la réussite au DNB (Diplôme National du Brevet) selon le sexe.

Exemple: Tableau croisé de la réussite au DNB selon le sexe

| | Admis | Recalés | Total | |----------|---------|---------|---------| | Garçons | 317 779 | 47 905 | 365 684 | | Filles | 346 187 | 27 262 | 373 449 | | Total | 663 966 | 75 167 | 739 133 |

Vocabulary: Les lignes et colonnes "Total" sont appelées les marges du tableau.

À partir de ce tableau, on peut calculer les fréquences de chaque catégorie en divisant chaque case par l'effectif total. Les marges donnent alors les fréquences marginales.

Highlight: Les fréquences marginales représentent la proportion de chaque catégorie par rapport à l'ensemble de la population étudiée.

Le document montre ensuite comment interpréter ces fréquences :

• La fréquence des garçons admis au DNB est de 0,4299 soit 42,99%.
• La fréquence des élèves recalés est de 0,1014 soit 10,14%.
• La fréquence des filles est de 0,5053 soit 50,53%.

Ces calculs sont essentiels pour comprendre et utiliser les tableaux de fréquence conditionnelle et résoudre des exercices de probabilités conditionnelles.