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les tableaux croisés et probabilités conditionnelles

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I'stmg 2021/2022
1. Fréquence
NA
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Définition: La fréquence (ou proportion) de A dans E est le nombre f =
où
C3 Tableaux croisés et probabi
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I'stmg 2021/2022 1. Fréquence NA ne Définition: La fréquence (ou proportion) de A dans E est le nombre f = où C3 Tableaux croisés et probabilité conditionnelles nA est l'effectif de A et ne l'effectif de E Pour obtenir f A en %, & faut muthiphier par 100 Exemple: En 2018, il y a 2,2 milliards d'utilisateurs actifs dans le monde de Facebook dont 33 millions d'utilisateurs en France Calculer la fréquence des utilisateurs français de Facebook: Remarque: comme 0 n on peut contrond < nE' ne f= NA ne Si on connaît f et n, on peut calculer ne = E Calculer un effectif connaissant une fréquence: Si on connaît f et ne, on peut calculer n₁ = f x'nE nA f E: utilisateurs dans le monde NE = 2₁2 x 103 est un nombre compris entre 0 et 1 A: utilisateurs en France n₁² 33 x 10" f: 33x10² 2, 20109 Si on connait fet calculer." Spauper. 1/8 = 0,015 soir 1,5% nE.. on Donc peut connaît & et nyt. On peut Exemple: Peugeot construit des voitures particulières et des utilitaires. En 2017, Peugeot a vendu 1,87 million de voitures particulières dans le monde, ce qui représente [85,7% des véhicules vendus par cette entreprise 0,554 8= 25,4 100 Calculer le nombre total de véhicules vendus par Peugeot en 2017 E: bus s réhicules A: vature particulières 1₁² 1,84 610° 11,84x10²° 0, 954 22182030 1°stmg 2021/2022 C3 Tableaux croisés et probabilité conditionnelles Exercices Ex 1: a) On donne n₁ = 81 et ne = 180. Calculer f et donner le...

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résultat sous forme de pourcentage f = + = 9,45 sat 45% b) On donne f = 0,8 et n = 340. Calculer = 0,8 340 = c) On donne f = 40% et n = 120. Calculer n₂ = 10₂ 7407100 بارت •A: Forfait sans engagement nA= 34, 1 to to Ex 2 : 70,7% des abonnés qui possèdent un forfait téléphonique au 1° trimestre 2018 ont choisi un forfait sans engagement, ce qui représente 37,1 millions d'abonnés. Quel est, à l'unité près, le nombre total d'abonnés ayant un forfait téléphonique ? 8₂40,4% =0,404 E: Total d'above I' 1242 Ex 3: En 2018, environ 25,3% des ressources fiscales nettes de l'Etat provenaient de l'imp^t sur le revenu, ce qui représentait environ 72,5 milliards d'euros. Quel était le montant des ressources fiscales nettes de l'Etat pour 2018? E: ressources fiscales 8= 25,3₂ 0,253 n = 34,1 x 10" ० १०५ n²= 12,5 x 10³ 2,8 0,253 sat envisan S Ex 4 En 2017, en France, 18 793 900 personnes ont pris une licence sportive, dont 38,3% de temmes 1. Déterminer le nombre de femmes qui ont pris une licence sportive en France en 2017 -A: impot nA = 42,5x-10° E: Total licence nE= 18493900 •A: Senme Picence nA. •E: Total Picence ne: 18493900 -4: FFA: 2/8 •14=310 900 ~ 56 445 245 38,3 100 2. Parmi l'ensemble des licenciés, 310 900 était à la fédération française d'athlétisme (FFA), dont 47,7% de femmes a) Quel est la part des licenciés inscrits à la FFA ? 284 mlad nA = 0,3836 18493980 У 198 063 310900 18493900 20,014 sat 1,7%. 1°stmg 2021/2022 2. Tableaux croisés Un tableau croisé (ou tableau à double entrée ) permet d'étudier simultanément deux caractères. L'un des caractères est étudié en ligne, l'autre en colonne. Exemple: Réussite au DNB (série générale) selon le sexe Admis Recalés Garçons Filles Maxces Total C3 Tableaux croisés et probabilité conditionnelles Garçons Filles mag Total Admis Garçons Filles Total 317 779 346 187 663 966 La ligne Total et la colonne Total sont appelés les marges du tableau On peut alors calculer les fréquences de chaque catégorie en divisant chaque case du tableau par l'effectif total. On obtient ainsi dans les marges les fréquences marginates тогде admis 317779 ≈ 0,4299 739133 0,4684 mis a 0,89 83 Admis Recalés 47 905 27 262 75 167 On peut donner le même tableau avec les fréquences en pourcentages 42,99 46,84 89,83 0,0648 Recalés 0,0369 0614 Quelle est la fréquence des garçons admis au DNB? 0,4299 soit 42,99%. Quelle est la fréquence des élèves recalés 70, 1014 soit 10,14% Quelle est la fréquence des filles? 6,553 soit 50, 53 y. 6,48 3,69 долу Total Quelle est le pourcentage de filles admises au DNB? 46,847. Quelle est le pourcentage des élèves admis? 89,83%. marge Total 3/8 365 684 373 449 739 133 Total 0,5053 1 0,4947 49,47 50,53 100 =644 +86 1°stmg 2021/2022 C3 Tableaux croisés et probabilité conditionnelles On s'intéresse aux résultats (Admis ou Recalés) parmi les garçons puis parmi les filles L'ensemble de référence n'est donc plus la population totale, mais l'ensemble des garçons puis celui des filles On parle alors de fréquence conditionnelle (par lignes) Garçons Filles Garçons Filles Total Admis 317779 365684 346184 343 449 Guéri Non guéri Total ≈ 0,8690 Parmi les garçons, quelle est le pourcentage d'admis? 86,90 %. Parmi les filles, quelle est le pourcentage d'admis? 32, 40%. Guéri Non guéri Total 0,9240 On s'intéresse aux Garçons et Filles parmi les Admis puis parmi les Recalés On parle alors de fréquence conditionnelle (par colonnes) Guéri Non guéri Admis 314 449-0,4486 663 96 1-0,4486-0, 5244 1 Recalés 44 905 365 684 ou 1-0,8690 1-0,9640=0,043 20,131 Parmi les admis, quelle est le pourcentage de garçons? 44,861. Parmi les recalés, quelle est le pourcentage de filles? 36, 24%. Médicament A 44,845 9 Recalés 44905€ o 6393. 15161 Médicament A 383 72 455 1. Construire le tableau des fréquences marginales (en %) on divise Médicament B 2,4491 6,45 43, 425 2. Construire le tableau des fréquences conditionnels par lignes (en %) Médicament A Médicament B 10, 5682 sat 56,82 0,4318 soit 43, 181. 65414 sat 54,44% 10,428 bat 42,86%. :56 845 1-0,63653013624 1 Exercices Ex 1 Un laboratoire pharmaceutique a réalisé des tests sur 800 patients atteints d'une maladie. Certains sont traités avec le médicament A, d'autres avec le médicament B. Le tableau présente les résultats de l'étude : Médicament B 291 54 345 Total Total 674 126 800 POOT Total 1,1869 6,3492 100 1 1 Total 1 1 800. 4/8 /IP faut verifier que 8,5682 +9,431831