Exercices sur les fréquences et effectifs

Cette page présente une série d'exercices pratiques pour appliquer les concepts de fréquence et d'effectif.

Exercice 1 : Calculs de base sur les fréquences et effectifs a) Calcul de la fréquence à partir de l'effectif : f = 81 / 180 = 0,45 soit 45% b) Calcul de l'effectif à partir de la fréquence : nA = 0,8 x 340 = 272 c) Calcul de l'effectif à partir du pourcentage : nA = 40% x 120 = 48

Exemple: Dans l'exercice 2, on calcule le nombre total d'abonnés à un forfait téléphonique sachant que 70,7% ont un forfait sans engagement, représentant 37,1 millions d'abonnés.

nE = 37,1 x 10^6 / 0,707 ≈ 52,5 millions d'abonnés

Exercice 3 : Calcul des ressources fiscales de l'État Connaissant le pourcentage $25,3$ et le montant $72,5 milliards d'euros$ de l'impôt sur le revenu, on calcule le total des ressources fiscales :

nE = 72,5 x 10^9 / 0,253 ≈ 286,6 milliards d'euros

Highlight: Ces exercices illustrent l'application pratique des formules de fréquence conditionnelle et de fréquence marginale dans des contextes réels.

Exercice 4 : Analyse des licences sportives en France a) Calcul du nombre de femmes licenciées : nA = 38,3% x 18 793 900 ≈ 7 198 063 femmes

b) Calcul de la part des licenciés inscrits à la FFA : f = 310 900 / 18 793 900 ≈ 0,0165 soit 1,65%

Ces exercices renforcent la compréhension des concepts de fréquence conditionnelle et de tableau de fréquence statistique, essentiels pour résoudre des problèmes de probabilités conditionnelles.

Tableaux croisés et fréquences

Cette page introduit le concept de tableau croisé d'effectifs et explique comment l'utiliser pour analyser simultanément deux caractères.

Un tableau croisé, également appelé tableau à double entrée, permet d'étudier deux caractères en même temps, l'un en ligne et l'autre en colonne.

Définition: Un tableau croisé est un outil statistique permettant d'analyser la relation entre deux variables catégorielles.

La page présente un exemple de tableau croisé montrant la réussite au DNB $Diplôme National du Brevet$ selon le sexe.

Exemple: Tableau croisé de la réussite au DNB selon le sexe

Vocabulary: Les lignes et colonnes "Total" sont appelées les marges du tableau.

À partir de ce tableau, on peut calculer les fréquences de chaque catégorie en divisant chaque case par l'effectif total. Les marges donnent alors les fréquences marginales.

Highlight: Les fréquences marginales représentent la proportion de chaque catégorie par rapport à l'ensemble de la population étudiée.

Le document montre ensuite comment interpréter ces fréquences :

• La fréquence des garçons admis au DNB est de 0,4299 soit 42,99%.
• La fréquence des élèves recalés est de 0,1014 soit 10,14%.
• La fréquence des filles est de 0,5053 soit 50,53%.

Ces calculs sont essentiels pour comprendre et utiliser les tableaux de fréquence conditionnelle et résoudre des exercices de probabilités conditionnelles.

Fréquences conditionnelles

Cette page approfondit le concept de fréquence conditionnelle et son application dans l'analyse des tableaux croisés.

Les fréquences conditionnelles permettent d'étudier les proportions au sein de sous-groupes spécifiques plutôt que dans l'ensemble de la population.

Définition: Une fréquence conditionnelle est la proportion d'individus possédant une caractéristique parmi ceux qui en possèdent une autre.

Le document présente deux types de fréquences conditionnelles :

1. Fréquences conditionnelles par lignes : Elles analysent les résultats $Admis ou Recalés$ parmi les garçons puis parmi les filles.

Exemple: Parmi les garçons, le pourcentage d'admis est de 86,90%. Parmi les filles, le pourcentage d'admis est de 92,70%.

2. Fréquences conditionnelles par colonnes : Elles étudient la répartition des Garçons et Filles parmi les Admis puis parmi les Recalés.

Exemple: Parmi les admis, le pourcentage de filles est de 52,14%.

Highlight: Les fréquences conditionnelles sont essentielles pour comprendre les relations entre différentes catégories dans un tableau de fréquence statistique.

Ces concepts sont fondamentaux pour résoudre des exercices de probabilités conditionnelles et pour interpréter correctement les données dans des situations réelles.

La compréhension des fréquences conditionnelles est cruciale pour l'analyse statistique avancée et la résolution de problèmes complexes impliquant des probabilités conditionnelles et l'indépendance.

Fréquences et calculs d'effectifs

Cette page introduit le concept de fréquence en statistiques et explique comment effectuer des calculs de base.

La fréquence, également appelée proportion, est définie comme le rapport entre l'effectif d'un événement et l'effectif total. Elle est exprimée par la formule :

f = nA / nE

où nA est l'effectif de l'événement A et nE l'effectif total de l'ensemble E.

Définition: La fréquence est le rapport entre l'effectif d'un événement et l'effectif total de l'ensemble étudié.

Pour obtenir une fréquence en pourcentage, il faut multiplier le résultat par 100.

Exemple: En 2018, Facebook comptait 2,2 milliards d'utilisateurs actifs dans le monde, dont 33 millions en France. La fréquence des utilisateurs français est calculée comme suit :

f = 33 x 10^6 / 2,2 x 10^9 = 0,015 soit 1,5%

Highlight: La fréquence est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

La page explique également comment calculer un effectif connaissant une fréquence :

nA = f x nE

Exemple: Peugeot a vendu 1,87 million de voitures particulières en 2017, représentant 85,7% des véhicules vendus. Le nombre total de véhicules vendus est calculé comme suit :

nE = 1,87 x 10^6 / 0,857 ≈ 2 182 030 véhicules

Ces concepts sont essentiels pour comprendre et interpréter les tableaux de fréquence statistique et pour résoudre des exercices sur les fréquences marginales et conditionnelles.