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Caithlyn

12/02/2022

Maths

Les tableaux de variation

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Maths

Maîtriser les tableaux de variation facilement

Comprendre le tableau de variation d'une fonction est essentiel pour visualiser comment une fonction évolue sur différents intervalles. Cet outil mathématique fondamental en Terminale permet de synthétiser les comportements croissants et décroissants d'une fonction, ainsi que ses valeurs extrémales. Plutôt que d'analyser un graphique complet, le tableau de variation offre une représentation condensée et précise des informations clés. Nous allons explorer comment construire et interpréter ces tableaux à travers des exemples concrets, une compétence indispensable pour résoudre des exercices de fonctions.

...

12/02/2022

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Tableau de variations Un tableau de variations resume toutes les variations of une fonction en faisant apparaître les intervalles ou elle es

Voir

Tableau de Variations

Le tableau de variation d'une fonction est un outil qui résume les variations d'une fonction en identifiant les intervalles où elle est monotone strictementcroissanteoustrictementdeˊcroissantestrictement croissante ou strictement décroissante.

Exemples de tableaux de variation:

  1. Pour une fonction f avec les caractéristiques suivantes: Croissante sur l'intervalle 0;2,50; 2,5 Décroissante sur l'intervalle 2,5;52,5; 5 Valeurs: f00 = 0, f2,52,5 = 6,25 et f55 = 0
x02,55
f(x)06,250
↗↘

2) Pour une fonction f représentée graphiquement:
   * Ensemble de définition: E = [-5; 7]
   * Variations:
     - Décroissante sur [-5; -4] et [0; 5]
     - Croissante sur [-4; 0] et [5; 7]
   * Extremums:
     - Maximum: 3,5
     - Minimum: -4

> **Concept Clé** Pour **dresser un tableau de variation à partir d'une fonction**, il faut déterminer les intervalles de croissance et de décroissance (souvent en étudiant le signe de la dérivée), puis noter les valeurs aux bornes et aux points critiques.

Le tableau de variation permet de visualiser facilement si la fonction atteint des extremums (maximums ou minimums) sur son domaine de définition.

**Comment faire un tableau de variation avec la dérivée:**
* Calculer la dérivée de la fonction
* Étudier le signe de la dérivée
* La fonction est croissante quand f'(x) > 0
* La fonction est décroissante quand f'(x) < 0

Cet outil est particulièrement utile pour les exercices corrigés en Terminale.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

•

819

•

12 févr. 2022

•

2 pages

Maîtriser les tableaux de variation facilement

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Caithlyn

@caithlyn2209

Comprendre le tableau de variation d'une fonctionest essentiel pour visualiser comment une fonction évolue sur différents intervalles. Cet outil mathématique fondamental en Terminale permet de synthétiser les comportements croissants et décroissants d'une fonction, ainsi que ses valeurs extrémales. Plutôt... Affiche plus

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Tableau de Variations

Le tableau de variation d'une fonction est un outil qui résume les variations d'une fonction en identifiant les intervalles où elle est monotone strictementcroissanteoustrictementdeˊcroissantestrictement croissante ou strictement décroissante.

Exemples de tableaux de variation:

  1. Pour une fonction f avec les caractéristiques suivantes: Croissante sur l'intervalle 0;2,50; 2,5 Décroissante sur l'intervalle 2,5;52,5; 5 Valeurs: f00 = 0, f2,52,5 = 6,25 et f55 = 0
x02,55
f(x)06,250
↗↘

2) Pour une fonction f représentée graphiquement:
   * Ensemble de définition: E = [-5; 7]
   * Variations:
     - Décroissante sur [-5; -4] et [0; 5]
     - Croissante sur [-4; 0] et [5; 7]
   * Extremums:
     - Maximum: 3,5
     - Minimum: -4

> **Concept Clé** Pour **dresser un tableau de variation à partir d'une fonction**, il faut déterminer les intervalles de croissance et de décroissance (souvent en étudiant le signe de la dérivée), puis noter les valeurs aux bornes et aux points critiques.

Le tableau de variation permet de visualiser facilement si la fonction atteint des extremums (maximums ou minimums) sur son domaine de définition.

**Comment faire un tableau de variation avec la dérivée:**
* Calculer la dérivée de la fonction
* Étudier le signe de la dérivée
* La fonction est croissante quand f'(x) > 0
* La fonction est décroissante quand f'(x) < 0

Cet outil est particulièrement utile pour les exercices corrigés en Terminale.
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Construction du Tableau de Variation Complet

Pour finaliser l'analyse d'une fonction, nous devons résumer toutes les informations dans un tableau de variation structuré. Pour l'exemple de la fonction graphique précédente, voici le tableau complet:

x-5-4057
f(x)2-43,5-2,5-1
↘↗↘↗

Ce tableau nous montre clairement:
* Les points où la fonction change de variation
* Les valeurs de la fonction à ces points
* Le sens de variation entre ces points

> **Astuce Pratique** Pour créer un **tableau de variation en ligne** avec des outils comme GeoGebra, entrez d'abord la fonction, puis utilisez l'outil d'analyse pour générer automatiquement le tableau de variation.

**Points importants pour interpréter un tableau de variation:**
* Les flèches ↗ indiquent les intervalles où la fonction est croissante
* Les flèches ↘ indiquent les intervalles où la fonction est décroissante
* Les valeurs maximales se trouvent aux sommets des flèches montantes puis descendantes
* Les valeurs minimales se trouvent aux sommets des flèches descendantes puis montantes

De nombreux **exercices corrigés PDF** sur les tableaux de variation sont disponibles en ligne pour pratiquer cette compétence essentielle en mathématiques.

Le **signe de a** dans l'expression d'une fonction (comme f(x) = ax² + bx + c) influence directement le sens de variation et donc l'allure du tableau.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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