Triangles égaux - Définition et Premier Cas d'Égalité

Définition des triangles égaux

Deux triangles sont égaux lorsqu'ils sont superposables, c'est-à-dire qu'on peut les faire coïncider par un simple déplacement (glissement) ou par un déplacement suivi d'un retournement.

Pour que deux triangles soient égaux, ils doivent avoir :

• Des côtés deux à deux de même longueur
• Des angles deux à deux de même mesure

Vocabulaire important

Quand deux triangles sont égaux :

• Les angles homologues sont les angles qui se superposent
• Les côtés homologues sont les côtés qui se superposent

Concept Clé : L'égalité de deux triangles signifie qu'ils sont géométriquement identiques, même s'ils sont placés différemment dans l'espace.

Premier cas d'égalité des triangles

Propriété : Si deux triangles ont :

• Un côté de même longueur
• Et les deux angles adjacents à ce côté de même mesure

Alors ces deux triangles sont égaux.

Exemple illustré : Les triangles ABC et DEF sont égaux car :

• AB = DE
• L'angle CAB = l'angle FDE
• L'angle ABC = l'angle DEF

Les Deuxième et Troisième Cas d'Égalité des Triangles

Deuxième cas d'égalité

Propriété : Si deux triangles ont :

• Un angle de même mesure
• Et les deux côtés qui forment cet angle de même longueur respectivement

Alors ces deux triangles sont égaux.

Exemple illustré : Les triangles ABC et DEF sont égaux car :

• AB = DE
• AC = DF
• L'angle BAC = l'angle EDF

Méthode de Démonstration : Pour utiliser ce cas d'égalité, il faut identifier l'angle commun et vérifier que les côtés qui forment cet angle ont les mêmes longueurs respectivement.

Troisième cas d'égalité

Propriété : Si deux triangles ont :

• Leurs trois côtés deux à deux de même longueur

Alors ces deux triangles sont égaux.

Exemple illustré : Les triangles ABC et DEF sont égaux car :

• AB = DF
• AC = DE
• BC = EF

Astuce : Le troisième cas est souvent le plus facile à utiliser dans les exercices car il suffit de vérifier l'égalité des trois paires de côtés, sans se préoccuper des angles.

Ces trois cas d'égalité des triangles sont essentiels pour démontrer l'égalité de triangles sans avoir à vérifier toutes leurs caractéristiques.