Les vecteurs - Fiche de révisions simple : définitions, propriétés et exercices

Définition d'un vecteur

Les 3 caractéristiques

Un vecteur $\overrightarrow{AB}$ représente un déplacement du point $A$ vers le point $B$.

• Direction : la droite $(AB)$.
• Sens : de $A$ vers $B$.
• Norme : la longueur du segment $AB$, notée $||\overrightarrow{AB}||$.

Cas particuliers

• Vecteur nul : noté $\vec{0}$, sa norme est égale à $0$.
• Vecteurs opposés : même direction, même norme, mais de sens contraire, comme $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$.

💡 Astuce : Ne confonds pas la direction (la pente de la ligne) et le sens (vers où va la flèche).

Vecteurs et parallélogrammes

Égalité de vecteurs

Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

Le lien géométrique

Dire que $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ équivaut à dire que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme (éventuellement plat).

• Ordre des points : attention à bien croiser les lettres, l'égalité $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ donne le parallélogramme $ABCD$.

💡 Astuce : Fais un schéma rapide au brouillon pour ne pas te tromper dans l'ordre des lettres du parallélogramme.