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Comprendre les Vecteurs : Caractéristiques, Coordonnées et Relation de Chasles

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Charlotte

19/06/2023

Maths

Les vecteurs

Comprendre les Vecteurs : Caractéristiques, Coordonnées et Relation de Chasles

Les caractéristiques des vecteurs en mathématiques constituent un élément fondamental de la géométrie vectorielle, permettant de comprendre les mouvements et les relations dans l'espace.

• La représentation vectorielle s'appuie sur trois caractéristiques essentielles : direction, sens et norme
• Les coordonnées et longueurs dans le repère orthonormé permettent de calculer précisément les propriétés des vecteurs
• La relation de Chasles applications et démonstrations établit des liens importants entre différents vecteurs
• Les vecteurs peuvent être égaux uniquement s'ils partagent les mêmes caractéristiques fondamentales
• Les calculs de coordonnées et de normes s'effectuent à l'aide de formules spécifiques dans un repère orthonormé

...

19/06/2023

289

notions
Définitions
Représentation :
vecteurs
A
GA
4
AB
→ A deux points distincts A et B on peut associer le
vecteur AB et le vecteun BA.
>

Voir

Page 2 : Notation des Vecteurs

Cette section traite de la notation vectorielle et de la représentation symbolique des vecteurs dans l'espace mathématique.

Definition: Un vecteur peut être désigné par une seule lettre, généralement en gras ou avec une flèche.

Highlight: Tous les vecteurs égaux à un vecteur donné sont considérés comme ses représentants.

notions
Définitions
Représentation :
vecteurs
A
GA
4
AB
→ A deux points distincts A et B on peut associer le
vecteur AB et le vecteun BA.
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Page 3 : Coordonnées dans le Repère Orthonormé

Cette page explique le système de coordonnées vectorielles dans un repère orthonormé et les calculs associés.

Definition: Les coordonnées d'un vecteur AB se calculent en soustrayant les coordonnées du point A de celles du point B.

Example: Pour un point Ax1,y1x₁,y₁ et Bx2,y2x₂,y₂, les coordonnées du vecteur AB sont x2x1,y2y1x₂-x₁, y₂-y₁.

Highlight: Le point milieu d'un segment a des coordonnées calculées comme la moyenne des coordonnées des extrémités.

notions
Définitions
Représentation :
vecteurs
A
GA
4
AB
→ A deux points distincts A et B on peut associer le
vecteur AB et le vecteun BA.
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Page 4 : Norme et Applications

Cette page se concentre sur le calcul des normes vectorielles et leurs applications pratiques.

Definition: La norme d'un vecteur se calcule par la racine carrée de la somme des carrés de ses coordonnées.

Example: Pour un vecteur de coordonnées 3,2-3,2, sa norme est √(3(-3² + 2²) = √13.

Highlight: La démonstration qu'un triangle est rectangle peut se faire en utilisant les normes des vecteurs.

notions
Définitions
Représentation :
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A
GA
4
AB
→ A deux points distincts A et B on peut associer le
vecteur AB et le vecteun BA.
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Page 5 : Relation de Chasles

Cette page présente la relation de Chasles et ses applications dans la géométrie vectorielle.

Definition: La relation de Chasles établit que AB + BC = AC pour trois points quelconques A, B et C.

Example: Cette relation peut s'appliquer à une chaîne de points : AB + BC + CD + DE = AE.

Highlight: La relation de Chasles est fondamentale pour la démonstration de nombreuses propriétés vectorielles.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

289

8 juil. 2025

5 pages

Comprendre les Vecteurs : Caractéristiques, Coordonnées et Relation de Chasles

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Charlotte

@chlte

Les caractéristiques des vecteurs en mathématiques constituent un élément fondamental de la géométrie vectorielle, permettant de comprendre les mouvements et les relations dans l'espace.

• La représentation vectorielle s'appuie sur trois caractéristiques essentielles : direction, sens et norme
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Page 2 : Notation des Vecteurs

Cette section traite de la notation vectorielle et de la représentation symbolique des vecteurs dans l'espace mathématique.

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Page 3 : Coordonnées dans le Repère Orthonormé

Cette page explique le système de coordonnées vectorielles dans un repère orthonormé et les calculs associés.

Definition: Les coordonnées d'un vecteur AB se calculent en soustrayant les coordonnées du point A de celles du point B.

Example: Pour un point Ax1,y1x₁,y₁ et Bx2,y2x₂,y₂, les coordonnées du vecteur AB sont x2x1,y2y1x₂-x₁, y₂-y₁.

Highlight: Le point milieu d'un segment a des coordonnées calculées comme la moyenne des coordonnées des extrémités.

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Definition: La norme d'un vecteur se calcule par la racine carrée de la somme des carrés de ses coordonnées.

Example: Pour un vecteur de coordonnées 3,2-3,2, sa norme est √(3(-3² + 2²) = √13.

Highlight: La démonstration qu'un triangle est rectangle peut se faire en utilisant les normes des vecteurs.

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Page 5 : Relation de Chasles

Cette page présente la relation de Chasles et ses applications dans la géométrie vectorielle.

Definition: La relation de Chasles établit que AB + BC = AC pour trois points quelconques A, B et C.

Example: Cette relation peut s'appliquer à une chaîne de points : AB + BC + CD + DE = AE.

Highlight: La relation de Chasles est fondamentale pour la démonstration de nombreuses propriétés vectorielles.

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Page 1 : Définitions et Représentation des Vecteurs

Cette page présente les concepts fondamentaux des vecteurs et leurs caractéristiques essentielles. La représentation vectorielle est expliquée à travers ses composantes principales.

Definition: Un vecteur est caractérisé par trois éléments fondamentaux : une direction ladroitesupportla droite support, un sens lorientationl'orientation, et une norme lalongueurla longueur.

Vocabulary: La norme d'un vecteur, notée ||AB||, représente sa longueur.

Highlight: Deux vecteurs sont considérés comme égaux uniquement s'ils partagent la même direction, le même sens et la même norme.

Example: Dans un parallélogramme ABCD, les vecteurs opposés ont la même direction et la même norme mais des sens opposés.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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