Opérations Vectorielles et Représentations Géométriques
Les vecteurs colinéaires constituent un concept fondamental en géométrie vectorielle. Lorsque nous manipulons un vecteur u, nous pouvons créer différents vecteurs qui lui sont colinéaires par multiplication scalaire. Par exemple, les vecteurs u, 1,5u et -3u partagent la même direction, bien que leurs sens et leurs normes diffèrent.
Pour comprendre la multiplication d'un vecteur par un scalaire, considérons les propriétés essentielles. Quand nous multiplions un vecteur par un nombre positif comme1,5u, le nouveau vecteur conserve le même sens que le vecteur initial, mais sa longueur est multipliée par ce nombre. En revanche, la multiplication par un nombre négatif −3u inverse le sens du vecteur tout en multipliant sa norme par la valeur absolue du scalaire.
Définition: La Translation de vecteur AB est une transformation géométrique qui conserve les distances et les angles. Lorsqu'on effectue une translation, tous les points se déplacent dans la même direction, le même sens et de la même distance.
La représentation graphique des combinaisons de vecteurs nécessite une méthode précise. Pour représenter 2u, on place deux vecteurs u bout à bout. Pour la soustraction ou l'addition de vecteurs comme2u−v, on utilise la règle du parallélogramme ou la méthode bout à bout en tenant compte des sens des vecteurs.