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Cours Complet sur les Vecteurs: Définitions, Exemples, et Exercices

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Claraa ✨

07/09/2022

Maths

Les Vecteurs

Cours Complet sur les Vecteurs: Définitions, Exemples, et Exercices

Les vecteurs sont des concepts fondamentaux en mathématiques, représentant des déplacements ou des translations dans l'espace. Ce résumé explore leurs définitions, propriétés et opérations essentielles, offrant une définition littéraire et physique complète. Il aborde les notions de coordonnées, d'égalité, de somme vectorielle et de multiplication par un réel, fournissant une base solide pour comprendre ces outils mathématiques cruciaux.

• Les vecteurs sont définis par leur origine, direction, sens et norme.
• Les coordonnées des vecteurs peuvent être déterminées graphiquement ou par formule.
• L'égalité des vecteurs peut être prouvée de trois manières distinctes.
• La somme vectorielle suit la relation de Chasles et la règle du parallélogramme.
• La multiplication d'un vecteur par un réel affecte sa norme et potentiellement son sens.
• La colinéarité des vecteurs est liée au concept de parallélisme.

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07/09/2022

2354

MATHEMATIQUE
Les vecteurs
I. Définitions
Uh vecteur est un déplacement, une translation. Il crée forcément un parallelogramme. Uh vecteur es

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Opérations Avancées sur les Vecteurs

Cette page approfondit les opérations vectorielles, en se concentrant sur la multiplication par un réel et la colinéarité. La multiplication d'un vecteur par un nombre réel est expliquée en détail, soulignant son impact sur la direction, la norme et le sens du vecteur résultant.

Définition: La multiplication d'un vecteur par un réel modifie la norme du vecteur et potentiellement son sens, sans changer sa direction.

Le concept de colinéarité est introduit, établissant le lien entre colinéarité et parallélisme. La méthode pour déterminer si deux vecteurs sont colinéaires est expliquée, impliquant le calcul de leur déterminant.

Formule: Pour vérifier la colinéarité de deux vecteurs u(x,y) et v(x',y'), on calcule le déterminant : det(u,v) = xy' - x'y.

L'alignement de points et le parallélisme de droites sont également abordés dans le contexte de la colinéarité des vecteurs.

Highlight: La colinéarité des vecteurs est un concept clé pour comprendre l'alignement des points et le parallélisme des droites dans l'espace.

Exemple: Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

Cette page fournit une base solide pour comprendre les opérations avancées sur les vecteurs, essentielles pour des applications en physique, en ingénierie et dans d'autres domaines scientifiques.

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

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7 sept. 2022

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Cours Complet sur les Vecteurs: Définitions, Exemples, et Exercices

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Claraa ✨

@claralp_69

Les vecteurs sont des concepts fondamentaux en mathématiques, représentant des déplacements ou des translations dans l'espace. Ce résumé explore leurs définitions, propriétés et opérations essentielles, offrant une définition littéraire et physiquecomplète. Il aborde les notions de coordonnées, d'égalité, de

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Opérations Avancées sur les Vecteurs

Cette page approfondit les opérations vectorielles, en se concentrant sur la multiplication par un réel et la colinéarité. La multiplication d'un vecteur par un nombre réel est expliquée en détail, soulignant son impact sur la direction, la norme et le sens du vecteur résultant.

Définition: La multiplication d'un vecteur par un réel modifie la norme du vecteur et potentiellement son sens, sans changer sa direction.

Le concept de colinéarité est introduit, établissant le lien entre colinéarité et parallélisme. La méthode pour déterminer si deux vecteurs sont colinéaires est expliquée, impliquant le calcul de leur déterminant.

Formule: Pour vérifier la colinéarité de deux vecteurs u(x,y) et v(x',y'), on calcule le déterminant : det(u,v) = xy' - x'y.

L'alignement de points et le parallélisme de droites sont également abordés dans le contexte de la colinéarité des vecteurs.

Highlight: La colinéarité des vecteurs est un concept clé pour comprendre l'alignement des points et le parallélisme des droites dans l'espace.

Exemple: Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

Cette page fournit une base solide pour comprendre les opérations avancées sur les vecteurs, essentielles pour des applications en physique, en ingénierie et dans d'autres domaines scientifiques.

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Définitions et Concepts de Base des Vecteurs

Cette page introduit les concepts fondamentaux des vecteurs en mathématiques. Un vecteur est défini comme un déplacement ou une translation, créant toujours un parallélogramme. Les caractéristiques essentielles d'un vecteur sont présentées, incluant son origine, sa direction, son sens et sa norme (longueur).

Définition: Un vecteur est un élément mathématique représentant un déplacement, caractérisé par une origine, une direction, un sens et une norme.

La notation des vecteurs est expliquée, distinguant entre le vecteur "idéal" noté u et son représentant réel noté AB. Le concept de vecteur nul est également introduit, représentant un déplacement inexistant.

Exemple: Le vecteur nul, noté 0 ou AA, représente un déplacement d'un point A vers lui-même.

La page aborde ensuite les coordonnées des vecteurs, expliquant comment les déterminer par lecture graphique ou par formule mathématique. Une propriété importante est soulignée : deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées.

Formule: Pour un vecteur AB avec A(xA;yA) et B(xB;yB), les coordonnées sont (xB - xA, yB - yA).

L'égalité des vecteurs est approfondie, présentant trois méthodes de preuve : le parallélogramme, le milieu d'un segment, et les vecteurs opposés.

Highlight: L'égalité des vecteurs est fondamentale pour comprendre leurs relations spatiales et leurs propriétés géométriques.

Enfin, la somme vectorielle est introduite avec la relation de Chasles, expliquant comment additionner des vecteurs en respectant leurs extrémités et origines.

Vocabulary: La relation de Chasles est une méthode pour additionner des vecteurs en utilisant leurs points d'origine et d'extrémité.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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utilisateur d' Android

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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