Définitions et Concepts de Base des Vecteurs

Cette page introduit les concepts fondamentaux des vecteurs en mathématiques. Un vecteur est défini comme un déplacement ou une translation, créant toujours un parallélogramme. Les caractéristiques essentielles d'un vecteur sont présentées, incluant son origine, sa direction, son sens et sa norme (longueur).

Définition: Un vecteur est un élément mathématique représentant un déplacement, caractérisé par une origine, une direction, un sens et une norme.

La notation des vecteurs est expliquée, distinguant entre le vecteur "idéal" noté u et son représentant réel noté AB. Le concept de vecteur nul est également introduit, représentant un déplacement inexistant.

Exemple: Le vecteur nul, noté 0 ou AA, représente un déplacement d'un point A vers lui-même.

La page aborde ensuite les coordonnées des vecteurs, expliquant comment les déterminer par lecture graphique ou par formule mathématique. Une propriété importante est soulignée : deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées.

Formule: Pour un vecteur AB avec A(xA;yA) et B(xB;yB), les coordonnées sont (xB - xA, yB - yA).

L'égalité des vecteurs est approfondie, présentant trois méthodes de preuve : le parallélogramme, le milieu d'un segment, et les vecteurs opposés.

Highlight: L'égalité des vecteurs est fondamentale pour comprendre leurs relations spatiales et leurs propriétés géométriques.

Enfin, la somme vectorielle est introduite avec la relation de Chasles, expliquant comment additionner des vecteurs en respectant leurs extrémités et origines.

Vocabulary: La relation de Chasles est une méthode pour additionner des vecteurs en utilisant leurs points d'origine et d'extrémité.