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30/12/2022
Maths
les vecteurs : Formules
Les concepts clés de géométrie vectorielle sont expliqués, incluant le calcul des coordonnées d'un milieu, la norme du vecteur mathématique, et la démonstration colinéarité vecteurs.
30/12/2022
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Cette page approfondit les concepts vectoriels en introduisant la norme du vecteur mathématique et la notion de colinéarité entre vecteurs. Elle commence par présenter la formule pour calculer la norme (ou longueur) d'un vecteur.
Formule: La norme d'un vecteur AB est donnée par ||AB|| = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²].
Vocabulaire: La norme d'un vecteur représente sa longueur ou sa magnitude dans l'espace vectoriel.
La page aborde ensuite le concept de colinéarité entre vecteurs, un aspect fondamental en algèbre linéaire et en géométrie vectorielle.
Définition: Deux vecteurs sont colinéaires s'ils sont parallèles ou alignés sur la même droite, indépendamment de leur sens ou de leur norme.
Highlight: La démonstration colinéarité vecteurs est une compétence clé en mathématiques, utilisée dans de nombreux domaines comme la physique et l'ingénierie.
La page se termine par une mention d'une formule impliquant des produits croisés de coordonnées (xy² - xy), qui pourrait être liée à la démonstration de la colinéarité, bien que les détails spécifiques ne soient pas fournis dans le texte.
Example: Pour démontrer la colinéarité de deux vecteurs u(x1, y1) et v(x2, y2), on peut vérifier si x1y2 = x2y1.
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@_aestetic_
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Cette page introduit les concepts fondamentaux du calcul des coordonnées en géométrie vectorielle. Elle commence par expliquer comment calculer les coordonnées d'un vecteur AB à partir des coordonnées de ses points d'extrémité A et B. Ensuite, elle aborde le calcul des coordonnées du milieu d'un segment.
Définition: Un vecteur AB est défini par les coordonnées de ses points d'extrémité A(xA, yA) et B(xB, yB).
Formule: Les coordonnées du vecteur AB sont calculées comme suit : AB = (xB - xA, yB - yA).
Exemple: Pour un point A(1, 4) et B(9, 1), les coordonnées du vecteur AB seraient (8, -3).
La page explique ensuite comment calculer les coordonnées du milieu d'un segment [AB]. Cette notion est cruciale en géométrie pour diverses applications.
Formule: Les coordonnées du milieu I de [AB] sont calculées ainsi : xI = (xA + xB)/2 et yI = (yA + yB)/2.
Highlight: Le calcul du milieu est essentiel dans de nombreux problèmes géométriques, comme la construction de médiatrices ou la détermination de centres de gravité.
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