Théorème des gendarmes et asymptotes

Cette page approfondit les opérations sur les limites et introduit le concept d'asymptotes. Elle présente les règles pour les limites de produits et de quotients de fonctions.

Definition: Une asymptote verticale à la courbe représentative d'une fonction f est une droite d'équation x = A, où lim(x→A) f$x$ = ±∞.

Definition: Une asymptote horizontale à la courbe représentative d'une fonction f est une droite d'équation y = B, où lim(x→±∞) f$x$ = B.

La page se termine par l'énoncé du théorème des gendarmes, un outil puissant pour déterminer les limites de fonctions.

Quote: "Des gendarmes : f$x$ ≤ g$x$ ≤ h$x$, si lim f$x$ = 0 et lim h$x$ = 0 alors lim g$x$ = 0"

Ce théorème est particulièrement utile pour résoudre des exercices corrigés sur le théorème des gendarmes et est souvent inclus dans les cours sur les limites PDF.

Highlight: Le théorème des gendarmes permet de déterminer la limite d'une fonction en la comparant à deux autres fonctions dont on connaît les limites.

Ces concepts sont essentiels pour l'étude des asymptotes d'une fonction et la résolution d'exercices corrigés sur les asymptotes, notamment pour identifier les asymptotes verticales et horizontales.

Limites des fonctions usuelles et opérations sur les limites

Cette page présente les limites des fonctions usuelles et les opérations fondamentales sur les limites. Elle commence par énumérer plusieurs limites importantes, telles que lim(x→∞) x^n pour différentes valeurs de n, et lim(x→∞) e^x.

Highlight: Les limites des fonctions de base sont essentielles pour comprendre le comportement des fonctions plus complexes.

La page aborde ensuite les opérations sur les limites, en se concentrant sur la croissance comparée et les limites de sommes de fonctions.

Example: Pour la limite d'une somme, on a lim(x→a) $f(x) + g(x)$ = L + L', où L et L' sont respectivement les limites de f$x$ et g$x$ quand x tend vers a.

Vocabulary: La "croissance comparée" fait référence à la comparaison des taux de croissance de différentes fonctions lorsque la variable tend vers l'infini.

Ces concepts sont fondamentaux pour la résolution d'exercices corrigés sur les opérations sur les limites et sont souvent utilisés dans les cours sur les limites en terminale.