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Maths

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1 janv. 2023

•

1 page

Amuse-toi avec les limites et asymptotes : exercices corrigés PDF faciles !

S

S

@klashy.s

Ce document présente les concepts essentiels des limites de fonctions,... Affiche plus

Limite d'une somme: Lim ( f(x) = lim g(x) = xa lim (fixa + g(x) = L + L' Limite d'un produit: lim f(x) = x → a lim g(x) = xa lim (fixer 9(x)

Limits and Asymptotes in Calculus

This page provides a comprehensive overview of limits and asymptotes, essential concepts in calculus. It covers the rules for calculating limits of function operations, indeterminate forms, limits of standard functions, and the definition of asymptotes.

The document begins by explaining the limits of function operations. For the sum of two functions, the limit of the sum equals the sum of the limits. Similarly, for products, the limit of the product is the product of the limits. For quotients, the rule is more complex and depends on whether the denominator's limit is zero or non-zero.

Definition: The limit of a sum: limf(xf(x + gxx) = lim fxx + lim gxx Definition: The limit of a product: limf(xf(x * gxx) = lim fxx * lim gxx

The page then introduces the concept of indeterminate forms in limit calculations. These are situations where the limit cannot be determined directly and requires further analysis.

Highlight: The four indeterminate forms are: 0/0, ∞/∞, 0*∞, and ∞-∞.

Next, the document presents the limits of common functions, such as polynomials and exponential functions. For instance, it states that the limit of n² as n approaches positive infinity is positive infinity, while the limit of e^x as x approaches negative infinity is zero.

Example: limn2n² = +∞ as n → +∞ Example: limexe^x = 0 as x → -∞

The page introduces two important theorems: the Squeeze Theorem TheˊoreˋmedesgendarmesThéorème des gendarmes and the Comparison Theorem. These theorems are useful tools for evaluating limits in complex situations.

Vocabulary: Théorème des gendarmes SqueezeTheoremSqueeze Theorem is a method for finding the limit of a function by comparing it to two other functions whose limits are known.

Finally, the document provides definitions and conditions for vertical and horizontal asymptotes. These concepts are crucial for understanding the behavior of functions as they approach infinity or specific x-values.

Definition: A vertical asymptote occurs when the limit of a function approaches infinity as x approaches a finite value. Definition: A horizontal asymptote occurs when the limit of a function approaches a finite value as x approaches infinity.

This comprehensive overview provides students with a solid foundation in limites et asymptotes, covering key concepts and techniques for analyzing function behavior at extreme values.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Amuse-toi avec les limites et asymptotes : exercices corrigés PDF faciles !

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Ce document présente les concepts essentiels des limites de fonctions, y compris les règles de calcul, les théorèmes importants et les asymptotes.

  • Explique les limites de sommes, produits et quotients
  • Détaille les formes indéterminées et comment les résoudre
  • Présente le... Affiche plus

Limite d'une somme: Lim ( f(x) = lim g(x) = xa lim (fixa + g(x) = L + L' Limite d'un produit: lim f(x) = x → a lim g(x) = xa lim (fixer 9(x)

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Limits and Asymptotes in Calculus

This page provides a comprehensive overview of limits and asymptotes, essential concepts in calculus. It covers the rules for calculating limits of function operations, indeterminate forms, limits of standard functions, and the definition of asymptotes.

The document begins by explaining the limits of function operations. For the sum of two functions, the limit of the sum equals the sum of the limits. Similarly, for products, the limit of the product is the product of the limits. For quotients, the rule is more complex and depends on whether the denominator's limit is zero or non-zero.

Definition: The limit of a sum: limf(xf(x + gxx) = lim fxx + lim gxx Definition: The limit of a product: limf(xf(x * gxx) = lim fxx * lim gxx

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Highlight: The four indeterminate forms are: 0/0, ∞/∞, 0*∞, and ∞-∞.

Next, the document presents the limits of common functions, such as polynomials and exponential functions. For instance, it states that the limit of n² as n approaches positive infinity is positive infinity, while the limit of e^x as x approaches negative infinity is zero.

Example: limn2n² = +∞ as n → +∞ Example: limexe^x = 0 as x → -∞

The page introduces two important theorems: the Squeeze Theorem TheˊoreˋmedesgendarmesThéorème des gendarmes and the Comparison Theorem. These theorems are useful tools for evaluating limits in complex situations.

Vocabulary: Théorème des gendarmes SqueezeTheoremSqueeze Theorem is a method for finding the limit of a function by comparing it to two other functions whose limits are known.

Finally, the document provides definitions and conditions for vertical and horizontal asymptotes. These concepts are crucial for understanding the behavior of functions as they approach infinity or specific x-values.

Definition: A vertical asymptote occurs when the limit of a function approaches infinity as x approaches a finite value. Definition: A horizontal asymptote occurs when the limit of a function approaches a finite value as x approaches infinity.

This comprehensive overview provides students with a solid foundation in limites et asymptotes, covering key concepts and techniques for analyzing function behavior at extreme values.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Greenlight Bonnie

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Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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