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Comprendre les Limites en Mathématiques : Indétermination et Théorème des Gendarmes

6

0

limites de fonction

Matières

Maths

54

•

10 mars 2023

•

3 pages

Comprendre les Limites en Mathématiques : Indétermination et Théorème des Gendarmes

user profile picture

fanny hcht

@fanny.hcht

A comprehensive guide to understanding limites des fonctions de références... Affiche plus

• limites des fonctions de références: lim X448 lim 20+00 lim √x XP+P FELE ● limites de fonction 160 ± +00 exemple: - 4 = +00 ∞ lim XIX 1 li

Methods for Resolving Indeterminate Forms

This section details techniques for resolving indeterminate forms in limit calculations, particularly focusing on factorization and conjugate methods.

Definition: An indeterminate form occurs when direct substitution yields an unclear result like 0/0 or ∞/∞.

Example: When calculating limits involving square roots, multiplying by the conjugate can help resolve indeterminate forms, as shown in gxx = √x−√(x+2√x - √(x+2)/√x+√(x+2√x + √(x+2).

Highlight: The conjugate method is particularly useful for expressions involving square roots and similar radicals.

Vocabulary: The "dominant term" refers to the highest-degree term that determines the limit's behavior as x approaches infinity.

• limites des fonctions de références: lim X448 lim 20+00 lim √x XP+P FELE ● limites de fonction 160 ± +00 exemple: - 4 = +00 ∞ lim XIX 1 li

Comparison Theorems and Limit Properties

This section covers essential theorems for comparing limits and determining function behavior, including the Squeeze Theorem.

Definition: The Squeeze Theorem states that if fxx ≤ gxx ≤ hxx and lim fxx = lim hxx = L, then lim gxx = L.

Example: When comparing functions, if fxx ≤ gxx for all x and lim fxx = +∞, then lim gxx = +∞.

Highlight: The comparison theorems are powerful tools for determining limits when direct calculation is difficult.

Quote: "If lim fxx exists and fxx ≤ gxx ≤ hxx for all x, then lim gxx exists and equals the same limit."

• limites des fonctions de références: lim X448 lim 20+00 lim √x XP+P FELE ● limites de fonction 160 ± +00 exemple: - 4 = +00 ∞ lim XIX 1 li

Understanding Function Limits and Asymptotes

This section explores the fundamental concepts of reference function limits and their asymptotic behavior. The content focuses on how functions behave as they approach infinity or specific points.

Definition: An asymptote is a line that a curve approaches but never touches as it extends towards infinity.

Example: For the function fxx = 1/x, as x approaches infinity, the function approaches but never reaches 0, making y = 0 a horizontal asymptote.

Highlight: When a function f has a limit k as x approaches +∞, its graph has a horizontal asymptote y = k.

Vocabulary: Horizontal asymptotes occur when x approaches ±∞, while vertical asymptotes occur at specific x-values where the function approaches ±∞.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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10 mars 2023

•

3 pages

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fanny hcht

@fanny.hcht

A comprehensive guide to understanding limites des fonctions de références en mathématiques and key theorems for calculating limits.

  • The guide covers fundamental concepts of function limits, including horizontal and vertical asymptotes
  • Detailed explanations of comment lever une indétermination en calcul... Affiche plus

• limites des fonctions de références: lim X448 lim 20+00 lim √x XP+P FELE ● limites de fonction 160 ± +00 exemple: - 4 = +00 ∞ lim XIX 1 li

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Methods for Resolving Indeterminate Forms

This section details techniques for resolving indeterminate forms in limit calculations, particularly focusing on factorization and conjugate methods.

Definition: An indeterminate form occurs when direct substitution yields an unclear result like 0/0 or ∞/∞.

Example: When calculating limits involving square roots, multiplying by the conjugate can help resolve indeterminate forms, as shown in gxx = √x−√(x+2√x - √(x+2)/√x+√(x+2√x + √(x+2).

Highlight: The conjugate method is particularly useful for expressions involving square roots and similar radicals.

Vocabulary: The "dominant term" refers to the highest-degree term that determines the limit's behavior as x approaches infinity.

• limites des fonctions de références: lim X448 lim 20+00 lim √x XP+P FELE ● limites de fonction 160 ± +00 exemple: - 4 = +00 ∞ lim XIX 1 li

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Comparison Theorems and Limit Properties

This section covers essential theorems for comparing limits and determining function behavior, including the Squeeze Theorem.

Definition: The Squeeze Theorem states that if fxx ≤ gxx ≤ hxx and lim fxx = lim hxx = L, then lim gxx = L.

Example: When comparing functions, if fxx ≤ gxx for all x and lim fxx = +∞, then lim gxx = +∞.

Highlight: The comparison theorems are powerful tools for determining limits when direct calculation is difficult.

Quote: "If lim fxx exists and fxx ≤ gxx ≤ hxx for all x, then lim gxx exists and equals the same limit."

• limites des fonctions de références: lim X448 lim 20+00 lim √x XP+P FELE ● limites de fonction 160 ± +00 exemple: - 4 = +00 ∞ lim XIX 1 li

Understanding Function Limits and Asymptotes

This section explores the fundamental concepts of reference function limits and their asymptotic behavior. The content focuses on how functions behave as they approach infinity or specific points.

Definition: An asymptote is a line that a curve approaches but never touches as it extends towards infinity.

Example: For the function fxx = 1/x, as x approaches infinity, the function approaches but never reaches 0, making y = 0 a horizontal asymptote.

Highlight: When a function f has a limit k as x approaches +∞, its graph has a horizontal asymptote y = k.

Vocabulary: Horizontal asymptotes occur when x approaches ±∞, while vertical asymptotes occur at specific x-values where the function approaches ±∞.

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

App Store

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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