Comprendre les Limites en Mathématiques : Indétermination et Théorème des Gendarmes

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fanny hcht

10/03/2023

Maths

limites de fonction

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Comprendre les Limites en Mathématiques : Indétermination et Théorème des Gendarmes

A comprehensive guide to understanding limites des fonctions de références en mathématiques and key theorems for calculating limits.

The guide covers fundamental concepts of function limits, including horizontal and vertical asymptotes
Detailed explanations of comment lever une indétermination en calcul through various methods like factorization and conjugate use
In-depth coverage of the théorème des gendarmes et comparaison des limites for determining function behavior
Essential mathematical properties and theorems for solving complex limit problems
Practical examples demonstrating limit calculation techniques and indeterminate form resolution

10/03/2023

• limites des fonctions de références:
lim
X448
lim
20+00
lim √x
XP+P
FELE
●
limites de fonction
160
± +00
exemple:
-
4
= +00
∞
lim
XIX
1
li

Methods for Resolving Indeterminate Forms

This section details techniques for resolving indeterminate forms in limit calculations, particularly focusing on factorization and conjugate methods.

Definition: An indeterminate form occurs when direct substitution yields an unclear result like 0/0 or ∞/∞.

Example: When calculating limits involving square roots, multiplying by the conjugate can help resolve indeterminate forms, as shown in g(x) = (√x - √(x+2))/(√x + √(x+2)).

Highlight: The conjugate method is particularly useful for expressions involving square roots and similar radicals.

Vocabulary: The "dominant term" refers to the highest-degree term that determines the limit's behavior as x approaches infinity.

Voir

Comparison Theorems and Limit Properties

This section covers essential theorems for comparing limits and determining function behavior, including the Squeeze Theorem.

Definition: The Squeeze Theorem states that if f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) and lim f(x) = lim h(x) = L, then lim g(x) = L.

Example: When comparing functions, if f(x) ≤ g(x) for all x and lim f(x) = +∞, then lim g(x) = +∞.

Highlight: The comparison theorems are powerful tools for determining limits when direct calculation is difficult.

Quote: "If lim f(x) exists and f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) for all x, then lim g(x) exists and equals the same limit."

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Les élèves publient leurs fiches de cours

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Definition: The Squeeze Theorem states that if f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) and lim f(x) = lim h(x) = L, then lim g(x) = L.

Example: When comparing functions, if f(x) ≤ g(x) for all x and lim f(x) = +∞, then lim g(x) = +∞.

Highlight: The comparison theorems are powerful tools for determining limits when direct calculation is difficult.

Quote: "If lim f(x) exists and f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) for all x, then lim g(x) exists and equals the same limit."

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Understanding Function Limits and Asymptotes

This section explores the fundamental concepts of reference function limits and their asymptotic behavior. The content focuses on how functions behave as they approach infinity or specific points.

Definition: An asymptote is a line that a curve approaches but never touches as it extends towards infinity.

Example: For the function f(x) = 1/x, as x approaches infinity, the function approaches but never reaches 0, making y = 0 a horizontal asymptote.

Highlight: When a function f has a limit k as x approaches +∞, its graph has a horizontal asymptote y = k.

Vocabulary: Horizontal asymptotes occur when x approaches ±∞, while vertical asymptotes occur at specific x-values where the function approaches ±∞.

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