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Logarithme népérien
Logarithme népérien
Logarithme népérien
Enzo
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Fiche de révision de spé maths terminale abordant la notion de la fonction "logarithme népérien"
Tle
Fiche de révision
DEFINITION/PROPRIÉTÉS: > La fonction log on thme référien, notée In, est la fordion réciproque de la fonction exponentielle: AINSie lm (x)=0 & lm (ex) = 2 • lm (2) = 1 > Popiétes: ● x Logarithme Népérien lm ( 7 ) = -lm (6) la 2) FONCTION LN: > Repésentation graphique: définiesen ] 0; +∞0 [ • continue strictement naissante A > Tableau de signe/reanation: x = a <=> lm (e*) =&m (a) <=> x = lm (a)] •lm (1) = 0 • lm (ab) = ln (a) + ln (b) ln (a^)= mla (ln(x) O +∞ > +6 • lm ( ^^) = ln (a)-lm (le) • lm (Va) = 1 lm a 2 x lm(x) ∙y O exp y=x 1 In et exp гуровідне ра rapport à y=x hm 9 + ** +∞ > Limites: • lim 2448 lmx) x3 lim lm (x) = -00 lim ln(x) = +00 4004 84118 = 0 ·lim xm lm (x)=0 4504 Ⓒx (oux ~) qui "l'emporte " sun In > Déviner: (lm_x)' = = 1 x >Equation / Inéquation: • Im(a) <lm (le) <=>9<b asymptote verticale d'équation [x=0 log (x) = lm (x) Im10 a • &m (x)= a <=> x=e^•·l~ (x) > 0 <=> x > eª . log (+²) = -log (b) (mm)² = ut M • ln (a) = ln(b) <=> a=b ● lm (~) > lm (b) => > b 6 3) LOGARITHME DECIMAL: La fonction laganithme décimal, notée log est la fonction définie sun 30; +∞o [ pani . log 1=0 • log 10-1 ● • log (ab) = log (a) + log (b) log ( 2 ) = log (a) - log (b) Ⓒporal que propriété In
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