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Cours Logarithme et Ln: Découvre les Formules et Propriétés PDF

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Mr.Duron

26/05/2022

Maths

Logarithme népérien

Cours Logarithme et Ln: Découvre les Formules et Propriétés PDF

The logarithmic function is a fundamental concept in mathematics, with wide-ranging applications. This summary explores the logarithme népérien (natural logarithm) and logarithme décimal (common logarithm), their properties, and key formulas. The text covers definitions, function behavior, and algebraic properties, providing a comprehensive overview for students studying advanced mathematics.

• The natural logarithm (ln) is defined as the inverse of the exponential function.
• The logarithmic function is strictly increasing on its domain (0, +∞).
• Key properties of logarithms include rules for products, quotients, and powers.
• The text compares natural and common logarithms, highlighting their similarities and differences.

...

26/05/2022

1679

Définition:
a> 0
a est l'unique solution réelle de l'équation ex = a, autrement dit:
ex = a ⇒ x = In a
Cas particulier :
•ex = 1 ⇒ x = ln 1

Voir

Logarithmic Properties and Common Logarithm

This page delves deeper into the properties of logarithms, introducing the common logarithm and presenting important algebraic properties of the natural logarithm.

The text begins by stating two crucial limits of the natural logarithm:

Highlight: • lim(x→+∞) ln x = +∞ • lim(x→0+) ln x = -∞

These limits describe the behavior of ln x as x approaches infinity and zero from the right, respectively.

The logarithme décimal (common logarithm, denoted as log) is then introduced:

Definition: The common logarithm is defined as log(x) = ln(x) / ln(10).

A graph comparing the natural and common logarithms is provided, illustrating their similar shapes but different scales. Key points for the common logarithm are noted:

• log 1 = 0 • log 10 = 1 • log 100 = 2

The text then presents important algebraic properties of the natural logarithm:

Highlight: For a > 0, b > 0, and n ∈ ℝ: • ln(a × b) = ln a + ln b • ln(a/b) = ln a - ln b • ln(a^n) = n ln a • ln(1/a) = -ln a • ln(√a) = ½ ln a

Vocabulary: "Propriétés algébriques" means algebraic properties, which are fundamental rules for manipulating logarithmic expressions.

The page concludes by noting that these properties also apply to the common logarithm (log x).

Finally, the derivative of a composite logarithmic function is presented:

Formula: For u(x) > 0, if f(x) = ln(u(x)), then f'(x) = u'(x) / u(x).

This formula is crucial for differentiating more complex logarithmic expressions and is widely used in calculus.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

1 679

26 mai 2022

2 pages

Cours Logarithme et Ln: Découvre les Formules et Propriétés PDF

The logarithmic function is a fundamental concept in mathematics, with wide-ranging applications. This summary explores the logarithme népérien (natural logarithm) and logarithme décimal(common logarithm), their properties, and key formulas. The text covers definitions, function behavior, and algebraic properties, providing

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Logarithmic Properties and Common Logarithm

This page delves deeper into the properties of logarithms, introducing the common logarithm and presenting important algebraic properties of the natural logarithm.

The text begins by stating two crucial limits of the natural logarithm:

Highlight: • lim(x→+∞) ln x = +∞ • lim(x→0+) ln x = -∞

These limits describe the behavior of ln x as x approaches infinity and zero from the right, respectively.

The logarithme décimal (common logarithm, denoted as log) is then introduced:

Definition: The common logarithm is defined as log(x) = ln(x) / ln(10).

A graph comparing the natural and common logarithms is provided, illustrating their similar shapes but different scales. Key points for the common logarithm are noted:

• log 1 = 0 • log 10 = 1 • log 100 = 2

The text then presents important algebraic properties of the natural logarithm:

Highlight: For a > 0, b > 0, and n ∈ ℝ: • ln(a × b) = ln a + ln b • ln(a/b) = ln a - ln b • ln(a^n) = n ln a • ln(1/a) = -ln a • ln(√a) = ½ ln a

Vocabulary: "Propriétés algébriques" means algebraic properties, which are fundamental rules for manipulating logarithmic expressions.

The page concludes by noting that these properties also apply to the common logarithm (log x).

Finally, the derivative of a composite logarithmic function is presented:

Formula: For u(x) > 0, if f(x) = ln(u(x)), then f'(x) = u'(x) / u(x).

This formula is crucial for differentiating more complex logarithmic expressions and is widely used in calculus.

Définition:
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Cas particulier :
•ex = 1 ⇒ x = ln 1

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Natural Logarithm Definition and Properties

The logarithme népérien (natural logarithm) is a crucial concept in mathematics, defined as the inverse of the exponential function. This page introduces its definition, key properties, and function behavior.

Definition: For a > 0, ln a is the unique real solution to the equation e^x = a. In other words, if e^x = a, then x = ln a.

Example: Two important cases are highlighted: • e^x = 1 ⇒ x = ln 1 = 0 • e^x = e ⇒ x = ln e = 1

The text also introduces a fundamental property of natural logarithms:

Highlight: For all x in (0, +∞), ln(e^x) = x, and for all real x, e^(ln x) = x.

The function f(x) = ln x is then studied in detail:

  1. It is defined and differentiable on the interval (0, +∞).
  2. Its derivative is f'(x) = 1/x.
  3. Since x > 0 and 1/x > 0, the derivative is always positive, making the function strictly increasing.

Vocabulary: The term "strictement croissante" means strictly increasing, indicating that as x increases, ln x also increases, but at a decreasing rate.

The page concludes with a graph illustrating the behavior of the natural logarithm function, showing its key points such as ln(1) = 0 and ln(e) = 1.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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