Comprendre la loi binomiale et la loi de Bernoulli en terminale

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Marine Brussolo

15/01/2023

Maths

loi binomiale

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Comprendre la loi binomiale et la loi de Bernoulli en terminale

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La loi binomiale et la loi de Bernoulli sont des concepts fondamentaux en probabilités, essentiels pour comprendre les expériences aléatoires répétées. Ces lois permettent d'analyser des situations où l'on répète de manière indépendante une même expérience à deux issues possibles.

• La loi binomiale est caractérisée par ses paramètres n (nombre d'essais) et p (probabilité de succès)
• Les concepts clés incluent l'espérance mathématique, la variance et l'écart-type
• La loi de Bernoulli est un cas particulier de la loi binomiale pour n=1
• Les applications pratiques concernent notamment les contrôles qualité et les sondages

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15/01/2023

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<p>La loi binomiale est une formule mathématique utilisée pour calculer la probabilité d'un certain nombre de succès dans une série d'essai

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La Loi de Bernoulli et le Schéma de Bernoulli

Cette section détaille les caractéristiques de la loi de Bernoulli et son extension au schéma de Bernoulli.

Definition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues possibles, dont l'une est appelée "succès" avec une probabilité p.

Example: Pour une variable aléatoire de Bernoulli, X prend la valeur 1 en cas de succès (probabilité p) et 0 en cas d'échec (probabilité 1-p).

Highlight: Le schéma de Bernoulli de paramètres n et p consiste à répéter n fois de manière indépendante une même épreuve de Bernoulli.

Voir

Loi Binomiale et ses Propriétés

Cette page présente les caractéristiques principales de la loi binomiale et ses formules essentielles.

Definition: Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p si elle compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes.

Vocabulary: La formule de la loi binomiale pour k succès est : P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

Highlight: Les propriétés fondamentales de la loi binomiale sont :

Espérance : E(X) = n×p
Variance : V(X) = n×p×(1-p)
Écart-type : σ(X) = √(n×p×(1-p))

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Loi Binomiale et ses Propriétés

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Definition: Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p si elle compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes.

Vocabulary: La formule de la loi binomiale pour k succès est : P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

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Espérance : E(X) = n×p
Variance : V(X) = n×p×(1-p)
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Fondamentaux des Probabilités

Cette page présente les concepts de base essentiels pour comprendre les probabilités et les variables aléatoires.

Definition: Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque issue d'une expérience aléatoire un nombre réel.

Vocabulary: L'espérance mathématique E(X) représente la moyenne théorique des valeurs prises par la variable aléatoire.

Example: Pour une variable aléatoire X, la variance V(X) se calcule par la formule V(x) = p₁(x₁ - E(X))² + ... + pₙ(xₙ - E(X))²

Highlight: L'écart-type σ(X) est la racine carrée de la variance et mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.

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Lola, utilisatrice iOS