Comprendre la loi binomiale et la loi de Bernoulli en terminale

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Marine Brussolo

15/01/2023

Maths

loi binomiale

Matières

Maths

Comprendre la loi binomiale et la loi de Bernoulli en terminale

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La loi binomiale et la loi de Bernoulli sont des concepts fondamentaux en probabilités, essentiels pour comprendre les expériences aléatoires répétées. Ces lois permettent d'analyser des situations où l'on répète de manière indépendante une même expérience à deux issues possibles.

• La loi binomiale est caractérisée par ses paramètres n (nombre d'essais) et p (probabilité de succès)
• Les concepts clés incluent l'espérance mathématique, la variance et l'écart-type
• La loi de Bernoulli est un cas particulier de la loi binomiale pour n=1
• Les applications pratiques concernent notamment les contrôles qualité et les sondages

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15/01/2023

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<p>La loi binomiale est une formule mathématique utilisée pour calculer la probabilité d'un certain nombre de succès dans une série d'essai

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La Loi de Bernoulli et le Schéma de Bernoulli

Cette section détaille les caractéristiques de la loi de Bernoulli et son extension au schéma de Bernoulli.

Definition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues possibles, dont l'une est appelée "succès" avec une probabilité p.

Example: Pour une variable aléatoire de Bernoulli, X prend la valeur 1 en cas de succès $probabilité p$ et 0 en cas d'échec $probabilité 1-p$ .

Highlight: Le schéma de Bernoulli de paramètres n et p consiste à répéter n fois de manière indépendante une même épreuve de Bernoulli.

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Loi Binomiale et ses Propriétés

Cette page présente les caractéristiques principales de la loi binomiale et ses formules essentielles.

Definition: Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p si elle compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes.

Vocabulary: La formule de la loi binomiale pour k succès est : P $X=k$ = C $n,k$ × p^k × $1-p$ ^ $n-k$

Highlight: Les propriétés fondamentales de la loi binomiale sont :

Espérance : E $X$ = n×p
Variance : V $X$ = n×p× $1-p$
Écart-type : σ $X$ = √ $n×p×(1-p$ )

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Matières

Maths

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2 313

•

15 janv. 2023

•

3 pages

Comprendre la loi binomiale et la loi de Bernoulli en terminale

Marine Brussolo

@marinebrussolo_ulyy

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La Loi de Bernoulli et le Schéma de Bernoulli

Cette section détaille les caractéristiques de la loi de Bernoulli et son extension au schéma de Bernoulli.

Definition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues possibles, dont l'une est appelée "succès" avec une probabilité p.

Example: Pour une variable aléatoire de Bernoulli, X prend la valeur 1 en cas de succès $probabilité p$ et 0 en cas d'échec $probabilité 1-p$ .

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Loi Binomiale et ses Propriétés

Cette page présente les caractéristiques principales de la loi binomiale et ses formules essentielles.

Definition: Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p si elle compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes.

Vocabulary: La formule de la loi binomiale pour k succès est : P $X=k$ = C $n,k$ × p^k × $1-p$ ^ $n-k$

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Espérance : E $X$ = n×p
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Fondamentaux des Probabilités

Cette page présente les concepts de base essentiels pour comprendre les probabilités et les variables aléatoires.

Definition: Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque issue d'une expérience aléatoire un nombre réel.

Vocabulary: L'espérance mathématique E $X$ représente la moyenne théorique des valeurs prises par la variable aléatoire.

Example: Pour une variable aléatoire X, la variance V $X$ se calcule par la formule V $x$ = p₁ $x₁ - E(X$ )² + ... + pₙ $xₙ - E(X$ )²

Highlight: L'écart-type σ $X$ est la racine carrée de la variance et mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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