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Mis à jour Mar 28, 2026
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Math Revision Guide
R
rip beomjae
@mel_bkhl
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# Exercice 1:
Un jouet a la forme d'une demi-boule
surmontée d'un cô](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FySVhcgyAMURghShnXlZR_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Géométrie dans l'espace : étude d'un jouet
Tu dois étudier un jouet formé d'une demi-boule surmontée d'un cône. Le problème donne AB = 6 cm et BC = 7,2 cm, avec BC un diamètre de la base du cône.
Pour calculer la longueur AO (où O est le centre de la base), on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AOB. Comme OB = 3,6 cm (rayon de la base), on obtient: AB² = AO² + OB² 6² = AO² + 3,6² AO² = 36 - 12,96 = 23,04 AO = 4,8 cm
Pour l'angle BAO, on utilise les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. Le calcul avec le cosinus donne: cos(BAO) = AO/AB = 4,8/6 = 0,8 BAO = arccos(0,8) ≈ 36,9°
💡 Tu peux aussi calculer cet angle avec le sinus ou la tangente - ces méthodes donnent le même résultat!
# Exercice 1:
Un jouet a la forme d'une demi-boule
surmontée d'un cô](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FySVhcgyAMURghShnXlZR_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Calcul de volumes et application pratique
Maintenant, calculons le volume de chaque partie du jouet et résolvons un problème concret.
Pour la demi-boule de rayon 3,6 cm, le volume se calcule avec la formule: V = ÷ 2 V = (4/3 × π × 3,6³) ÷ 2 V ≈ 98 cm³
Pour le cône de rayon 3,6 cm et de hauteur 4,8 cm: V = (R² × π × hauteur) ÷ 3 V = (3,6² × π × 4,8) ÷ 3 V ≈ 65 cm³
Finalement, résolvons un problème de fabrication: combien de jouets peut-on fabriquer avec 1,5 L de plâtre?
Le volume total d'un jouet est d'environ 98 + 65 = 163 cm³. Comme 1,5 L = 1500 cm³, on peut fabriquer 1500 ÷ 163 ≈ 9,2, soit 9 jouets complets.
# Exercice 1:
Un jouet a la forme d'une demi-boule
surmontée d'un cô](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FySVhcgyAMURghShnXlZR_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Résolution d'équations
Les équations sont des outils mathématiques essentiels. Voici comment les résoudre méthodiquement:
Pour les équations simples comme x + 3 = 7, il suffit d'isoler x en effectuant l'opération inverse: x = 7 - 3 = 4
Pour x - 5 = -12, on ajoute 5 des deux côtés: x = -12 + 5 = -7
Pour 3x = 8, on divise par 3: x = 8/3
Pour les équations plus complexes comme 4x - 1 = x + 5, il faut d'abord regrouper les termes avec x: 4x - x = 5 + 1 3x = 6 x = 2
🔑 La clé pour résoudre une équation est de toujours effectuer la même opération des deux côtés pour maintenir l'égalité!
Les équations avec parenthèses comme 4 = 2 - demandent de développer d'abord, puis de regrouper les termes: 4x - 8 = 2 - x - 3 4x + x = -1 + 8 5x = 7 x = 7/5
# Exercice 1:
Un jouet a la forme d'une demi-boule
surmontée d'un cô](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FySVhcgyAMURghShnXlZR_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Problème de répartition d'argent
Ce problème concret utilise l'algèbre pour répartir une prime entre trois coureurs.
La situation:
- Prime totale: 320 euros
- Le premier reçoit 70€ de plus que le deuxième
- Le troisième reçoit 80€ de moins que le deuxième
La stratégie consiste à poser x = prime du deuxième coureur, puis exprimer les autres primes:
- Premier: x + 70
- Deuxième: x
- Troisième: x - 80
Comme la somme des primes égale 320€, on peut écrire: + x + = 320 3x - 10 = 320 3x = 330 x = 110
Donc:
- Premier coureur: 110 + 70 = 180€
- Deuxième coureur: 110€
- Troisième coureur: 110 - 80 = 30€
💡 Pour vérifier ton résultat, additionne les trois primes: 180 + 110 + 30 = 320€. C'est bien égal au montant total!
Si on te demande...
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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4.6/5
App Store
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Math Revision Guide
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rip beomjae
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Ces exercices de révision en mathématiques couvrent le calcul de volumes, la résolution d'équations et les problèmes concrets. Ils te préparent pour ton DS (Devoir Surveillé) en développant tes compétences en trigonométrie, géométrie dans l'espace et algèbre.
Géométrie dans l'espace : étude d'un jouet
Tu dois étudier un jouet formé d'une demi-boule surmontée d'un cône. Le problème donne AB = 6 cm et BC = 7,2 cm, avec BC un diamètre de la base du cône.
Pour calculer la longueur AO (où O est le centre de la base), on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AOB. Comme OB = 3,6 cm (rayon de la base), on obtient: AB² = AO² + OB² 6² = AO² + 3,6² AO² = 36 - 12,96 = 23,04 AO = 4,8 cm
Pour l'angle BAO, on utilise les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. Le calcul avec le cosinus donne: cos(BAO) = AO/AB = 4,8/6 = 0,8 BAO = arccos(0,8) ≈ 36,9°
💡 Tu peux aussi calculer cet angle avec le sinus ou la tangente - ces méthodes donnent le même résultat!
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Calcul de volumes et application pratique
Maintenant, calculons le volume de chaque partie du jouet et résolvons un problème concret.
Pour la demi-boule de rayon 3,6 cm, le volume se calcule avec la formule: V = ÷ 2 V = (4/3 × π × 3,6³) ÷ 2 V ≈ 98 cm³
Pour le cône de rayon 3,6 cm et de hauteur 4,8 cm: V = (R² × π × hauteur) ÷ 3 V = (3,6² × π × 4,8) ÷ 3 V ≈ 65 cm³
Finalement, résolvons un problème de fabrication: combien de jouets peut-on fabriquer avec 1,5 L de plâtre?
Le volume total d'un jouet est d'environ 98 + 65 = 163 cm³. Comme 1,5 L = 1500 cm³, on peut fabriquer 1500 ÷ 163 ≈ 9,2, soit 9 jouets complets.
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Résolution d'équations
Les équations sont des outils mathématiques essentiels. Voici comment les résoudre méthodiquement:
Pour les équations simples comme x + 3 = 7, il suffit d'isoler x en effectuant l'opération inverse: x = 7 - 3 = 4
Pour x - 5 = -12, on ajoute 5 des deux côtés: x = -12 + 5 = -7
Pour 3x = 8, on divise par 3: x = 8/3
Pour les équations plus complexes comme 4x - 1 = x + 5, il faut d'abord regrouper les termes avec x: 4x - x = 5 + 1 3x = 6 x = 2
🔑 La clé pour résoudre une équation est de toujours effectuer la même opération des deux côtés pour maintenir l'égalité!
Les équations avec parenthèses comme 4 = 2 - demandent de développer d'abord, puis de regrouper les termes: 4x - 8 = 2 - x - 3 4x + x = -1 + 8 5x = 7 x = 7/5
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Problème de répartition d'argent
Ce problème concret utilise l'algèbre pour répartir une prime entre trois coureurs.
La situation:
- Prime totale: 320 euros
- Le premier reçoit 70€ de plus que le deuxième
- Le troisième reçoit 80€ de moins que le deuxième
La stratégie consiste à poser x = prime du deuxième coureur, puis exprimer les autres primes:
- Premier: x + 70
- Deuxième: x
- Troisième: x - 80
Comme la somme des primes égale 320€, on peut écrire: + x + = 320 3x - 10 = 320 3x = 330 x = 110
Donc:
- Premier coureur: 110 + 70 = 180€
- Deuxième coureur: 110€
- Troisième coureur: 110 - 80 = 30€
💡 Pour vérifier ton résultat, additionne les trois primes: 180 + 110 + 30 = 320€. C'est bien égal au montant total!
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