IV. Évolutions successives et réciproques

Cette page traite des évolutions successives et de l'évolution réciproque.

Pour les évolutions successives, le cours montre comment combiner plusieurs coefficients multiplicateurs :

Exemple: Pour des évolutions successives de +3,1%, +6,25%, -3%, et +4,5%, le coefficient multiplicateur global est : CM global = (1 + 0,031) × (1 + 0,0625) × (1 - 0,03) × (1 + 0,045)

Highlight: Cette méthode est particulièrement utile pour résoudre des exercices de pourcentage seconde corrigés.

Pour l'évolution réciproque, le cours introduit la notion de coefficient multiplicateur inverse :

Formule: CM' = 1 / CM

Cette formule permet de trouver la variation qui annule une évolution précédente.

Exemple: Si un prix a augmenté de 20% (CM = 1,2), pour revenir au prix initial, il faut appliquer une baisse avec CM' = 1 / 1,2 = 0,833, soit une baisse d'environ 16,7%.

La page se termine par une brève mention des vecteurs, introduisant la notation des vecteurs et la règle du parallélogramme, qui seront probablement développées dans un chapitre ultérieur.

Vocabulaire: Un vecteur est représenté par une flèche et noté AB→.

Ces concepts avancés préparent les élèves à des exercices de proportions seconde pdf plus complexes et à l'application des pourcentages dans divers domaines, y compris les sciences économiques et sociales (SES).

I. Proportion et pourcentage

Ce chapitre introduit les notions de base des proportions et pourcentages. Il explique comment calculer la proportion d'un sous-ensemble par rapport à un ensemble plus grand.

Définition: La proportion de A par rapport à B est le rapport entre le nombre d'éléments de A et le nombre total d'éléments de B.

Formule: Proportion = Nombre d'éléments de A / Nombre d'éléments de B

II. Coefficients multiplicateurs

Cette section aborde les coefficients multiplicateurs et leur relation avec les pourcentages.

Définition: Le coefficient multiplicateur (CM) est un nombre par lequel on multiplie une valeur initiale pour obtenir une valeur finale après une variation en pourcentage.

Formule: Pour une augmentation de t%, CM = 1 + t/100 Pour une diminution de t%, CM = 1 - t/100

Exemple: Pour une augmentation de 5%, CM = 1 + 5/100 = 1,05

Le cours présente également les formules pour calculer le taux de variation t à partir du coefficient multiplicateur :

t = (CM - 1) × 100 pour une augmentation t = (1 - CM) × 100 pour une diminution

Highlight: Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices de pourcentage en seconde.

III. Variations absolues et relatives

Cette partie explique la différence entre variation absolue et relative.

Définition:

• La variation absolue est la différence entre la valeur finale (V₁) et la valeur initiale (V₀).
• La variation relative est le rapport entre la variation absolue et la valeur initiale, exprimé en pourcentage.

Formules:

• Variation absolue = V₁ - V₀
• Variation relative = (V₁ - V₀) / V₀ × 100

Ces concepts sont cruciaux pour comprendre les taux d'évolution en seconde.