Mathématiques - CALCUL LITTÉRAL (1) - 3eme

Légende alternative :

2x x 3x + 2x x 7+ (-3) x 3x + (-3) x 7 E = 6x² + 14x - 9x - 21 E = 6x² + 5x - 21 (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)²=a² - 2ab + b² (a + b) (a - b) =a² - b² F = (x + 5)² On reconnaît (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x et b = 5 F = x² + 2x x 5+5² F = x² + 10x + 25 G=(y-1)² On reconnaît (a - b)² = a² - 2ab + b² avec a = y et b = 1 G=y²-2y x 1 + 1² G=y² - 2y + 1 H = (y + 3) (y - 3) On reconnaît (a + b) (a - b) = a² - b² avec a = y et b = 3 H=y² - 3² H = y²-9 Définition: V) Equations du premier degré 1) Vocabulaire 3⁰2 Une équation est une égalité comportant un nombre inconnu représentée par une lettre. Calcul littéral 1: Fiche de révision 3/7 Sacha Berrebi Exemple: Une équation est : 3x - 2 = 5x + 12 ● x est l'inconnue. 3x - 2 est le membre de gauche. 5x+12 est le membre de droite. Définition: Résoudre une équation revient à trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent cette égalité vraie. Ces valeurs sont appelées des solutions. Exemple : L'unique solution de l'équation ci-dessus est - 7. Méthode: Pour vérifier qu'un nombre est solution d'une équation : • On calcule séparément les deux nombres de l'équation en remplaçant l'inconnue par la solution proposée. • On vérifie l'égalité. Exemple : Vérifier que -7 est solution de 3x - 2 = 5x + 12. D'une part 3x x (-7) -2=-21-2=-23 D'autre part |5x(-7)+12 = - 35+12 = -23 On constate que 3 x (-7) - 2 = 5 x (-7) + 12. -7 est donc une solution de l'équation. Calcul littéral 1: Fiche de révision 3⁰2 2) Résoudre une équation du premier degré Propriété n°1 : Si on ajoute ou on retranche la même valeur aux deux membres d'une équation, on ne change pas les solutions de cet équation. 4/7 Sacha Berrebi Exemple: Résoudre les équations suivantes : x+6=2 L'unique solution est - 4. L'unique solution est - 2. Propriété n°2: x+6-6 2-6 x = -4 Si on multiplie ou on divise les deux membres d'une équation par la même valeur non nulle, on ne change pas les solutions de cette équation. L'unique solution est 2. 2y-3=y-5 2y-3-y=y-5-y y-3=-5 y-3+3=-5+3 y=-2 Exemple: Résoudre les équations suivantes : 5x=10 5x K = 10 5 5 x=2 L'unique solution est 45. Calcul littéral 1: Fiche de révision =15 x3=15x3 y=45 - x = 4 - x x (-1) = 4 x (-1) x = -4 3⁰2 5/7 Sacha Berrebi L'unique solution est -4. Exercice type : Résoudre l'équation suivante : 3x - 2 = 5x + 12 • On regroupe les inconnues dans un membre de l'équation (généralement on choisit le gauche) en utilisant la propriété n°1. 3x-2-5x = 5x + 12 - 5x -2x - 2 = 12 On regroupe les termes constants dans l'autre membre en utilisant la propriété n°1. On conclut : . On applique la propriété n°2 pour obtenir la solution. - 2x - 2 + 2 = 12 +2 -2x = 14 -2x 14 3-4 -2 -2 x=-7 L'unique solution est - 7. Exemple: Résoudre l'équation suivante : 9y + 5 = y - 13 9y+5=y-13 Calcul littéral 1: Fiche de révision 9y+5-y=y- 13-y 8y +5=-13 8y +5-513-5 8y=-18 - 18 8 18 8 8y 8 y=- y = 3⁰2 9 4 6/7 Sacha Berrebi 9 L'unique solution est -- Propriété : a, b, c et d sont 4 nombres non nuls. a b revient à a x d = cxb. Exemple: Résoudre l'équation suivante : L'unique solution est 25 14 2x - 7 4 6x21 +21- 20x = 20x + 4 + 21 - 20x -14x -14 5x+1 3 (2x - 7) x 3 = (5x + 1) x 4 6x - 2120x +4 Calcul littéral 1: Fiche de révision 25 - 14 x=.25 14 3⁰2 7/7