Développement et factorisation

Le développement et la factorisation sont deux opérations fondamentales dans le calcul littéral des expressions mathématiques. Ces techniques permettent de transformer les expressions algébriques pour les simplifier ou les résoudre.

Pour simplifier une expression complexe, on commence par simplifier chaque terme, puis on rassemble les termes de même nature.

Exemple: axa + ax a + 6 + 5a x2 + 3 = a² + 9a + 6 + 10a + 3 = a² + 19a + 9

Définition: Développer un produit, c'est le transformer en une somme. Factoriser une somme, c'est la transformer en un produit.

Le développement suit une règle importante : le produit d'un nombre par la somme de deux nombres est égal à la somme des produits du premier par chacun des deux autres.

Highlight: k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb, où k, a et b sont des nombres relatifs.

Ces égalités sont toujours vraies, quelle que soit la valeur des nombres a, b et k. On les appelle des identités remarquables.

Exemple: A = 12 x 140 = 12 x (100 + 40) = 12 x 100 + 12 x 40 = 1200 + 480 = 1680 B = 25 x 990 = 25 x (1000 - 10) = 25 x 1000 - 25 x 10 = 25000 - 250 = 24750

Ces exemples illustrent comment le développement et factorisation des produits mathématiques peuvent être utilisés pour simplifier des calculs complexes. La maîtrise de ces techniques est essentielle pour progresser dans l'étude des mathématiques avancées.