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Mathématiques

Dérivées et Applications

dérivée

Maths43Mis à jour 8 sept. 20262 pages

Mathématiques — Dérivation : cours, méthodes et exercices

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Savoir si une courbe admet une pente précise en un point est le grand mystère que résout la dérivation. Ce concept clé de la classe de première permet de zoomer sur une courbe pour y trouver une droite parfaite. Ce guide explique comment calculer le taux d'accroissement d'une fonction et comment l'utiliser pour déterminer l'équation de sa tangente.
Mathématiques – page 1

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Le Taux d'Accroissement

Définition et calcul

Le taux d'accroissement mesure la pente entre deux points extrêmement proches sur une courbe.

  • Formule : f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h} avec h≠0h \neq 0.
  • Objectif : Simplifier l'expression pour éliminer le hh au dénominateur.

Exemple : Pour f(x)=4xf(x) = \frac{4}{x} en a=1a=1 : f(1+h)−f(1)h=41+h−4h=−41+h\frac{f(1+h)-f(1)}{h} = \frac{\frac{4}{1+h}-4}{h} = \frac{-4}{1+h}

💡 Astuce : Pense toujours à réduire le numérateur au même dénominateur avant de simplifier par hh.

Mathématiques – page 2

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Nombre Dérivé et Tangente

Limite et dérivation

Le nombre dérivé f′(a)f'(a) est la limite du taux d'accroissement quand hh tend vers 00.

  • Nombre dérivé : Si h→0h \to 0, alors −41+h→−4\frac{-4}{1+h} \to -4, donc f′(1)=−4f'(1) = -4.
  • Tangente : Droite d'équation y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a).

Exemple : Tangente pour f(1)=4f(1)=4 et f′(1)=−4f'(1)=-4 : y=−4(x−1)+4=−4x+8y = -4(x-1) + 4 = -4x + 8

💡 Attention : Ne confonds pas f(a)f(a), qui est l'ordonnée du point, et f′(a)f'(a), qui est la pente de la tangente.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.