La contraposée du théorème de Pythagore expliquée

Cette page présente la contraposée du théorème de Pythagore et son application pratique en géométrie. Elle explique comment utiliser cette règle pour déterminer si un triangle n'est pas rectangle en se basant uniquement sur les longueurs de ses côtés.

Définition: La contraposée du théorème de Pythagore stipule que dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.

La page fournit un exemple de théorème de Pythagore concret pour illustrer l'application de cette règle :

Exemple: Soit un triangle EFG avec EF = 3 cm, FG = 4,5 cm et EG = 3,5 cm. On cherche à déterminer si ce triangle est rectangle.

La rédaction théorème de Pythagore pour cet exemple suit ces étapes :

1. Identifier le plus grand côté (ici FG = 4,5 cm).
2. Calculer le carré de ce côté : FG² = 4,5² = 20,25 cm².
3. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés : GE² + EF² = 3,5² + 3² = 21,25 cm².
4. Comparer les résultats : 20,25 cm² ≠ 21,25 cm².

Highlight: La comparaison montre que FG² ≠ GE² + EF², ce qui permet de conclure que le triangle EFG n'est pas rectangle.

Cette activité théorème de Pythagore démontre l'utilité de la contraposée pour analyser la nature d'un triangle sans avoir à mesurer ses angles, une compétence précieuse en géométrie.

Vocabulaire: La contraposée est une forme logique qui permet de déduire une conclusion à partir de l'inverse d'une proposition initiale.

En conclusion, la contraposée du théorème de Pythagore est un outil puissant pour l'analyse des triangles, particulièrement utile dans les situations où la mesure directe des angles n'est pas possible ou pratique.