Définitions et formes des équations du second degré

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des équations du second degré. Il commence par définir les termes clés nécessaires à la compréhension du sujet.

Définition: Un polynôme du second degré est une expression de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0.

Vocabulaire: Le discriminant du polynôme, noté Δ, est une valeur calculée à partir des coefficients qui détermine la nature des solutions de l'équation.

Le document présente ensuite les différentes formes sous lesquelles une équation du second degré peut être exprimée :

1. Forme développée : ax² + bx + c = 0
2. Forme canonique : a(x - x₀)² + y₀ = 0
3. Forme factorisée : a(x - x₁)(x - x₂) = 0

Highlight: La forme factorisée est particulièrement utile car elle permet de lire directement les solutions de l'équation.

Le théorème de résolution est ensuite énoncé, expliquant comment le signe du discriminant Δ = b² - 4ac détermine le nombre et la nature des solutions :

• Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions distinctes.
• Si Δ = 0, l'équation admet une solution double.
• Si Δ < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle.

Example: Pour l'équation x² - 5x + 6 = 0, le discriminant Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 1 > 0, donc l'équation admet deux solutions distinctes.

Le théorème de factorisation est également présenté, montrant comment exprimer le polynôme en fonction de ses racines lorsqu'elles existent.