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MATHEMATIQUES les vecteurs
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MATHS 2nde | Les vecteurs : -Notion de vecteur -Repérage du plan (types et coordonnées) -Calculer les coordonnées du milieu d’un segment + distance dans un repère orthonormé -Calculer les coordonnées et la longueur d’un vecteur.
2nde
Fiche de révision
Mathimatiques 4 Les vecteurs : Calculer les coordonnées et la longueur d'un vecteur. Graphique en lien avec la fiche Infos : B(-2;5) A(2;1) B N J- I A @ilxn07 D Propriété : Dans un repère (0,I,J), deux vecteurs sont égaux si et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées (exemple: AB = CD). Coordonnées d'un vecteur Propriete: ABC-A y - y₁) ; -y A Soit, AB(xXB-XA; YB-YA), AB(-2-2; 5-1) AB(-4; 4) Calculer la longueur d'un vecteur C AB=√(0)²+(4)² @ilxn07 AB=√0 +16 a retenir Propriett: ||AB||= √(₁-₁)²+(y -y 1² 13 A a retenir AB=√16 Soit, AB=√(-2-2)²+(5 − 1)², @ilxn07 1 Définitions Les vecteurs : Les notions Représentation : Propriétés 1 2 Mathématiques A DO A AB →A deux points distincts A et B, on peut associer le vecteur AB et le vecteur BA. →Un vecteur (AB par exemple) est caractérisé par : >Une direction : la droite AB >Un sens : de A vers B >Une norme (une longueur): notée ||AB|| qui est égale à la longueur AB →B est l'origine du vecteur BA et A son extrémité. (inversement pour AB) le Le vecteur AB est différent vecteur BA, uniquement car ils n'ont pas même sens. Ce sont des vecteurs opposés qu'on peut écrire BA = -AB. @ilxn07 BA →B B Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont la même direction, le même sens et la même norme. с AB = CD seulement si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. @ilxn07 A @ilxn07 I B ? AT = TB seulement si le point le I est le milieu du segment [AB]. Les vecteurs à une...
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lettre! AN 11 B ↑5 On peut désigner un vecteur par une seule lettre : u... →u est représenté par le vecteur AB alors on écrit: u= AB →Tous les vecteurs égaux à AB sont des représentants = CD de u: u = AB = @ilxn07 Mathimatiques 3 Les vecteurs: Calculer une distance dans un repère + coordonnées Graphique en lien avec la fiche Propriété : Soit, XB= A Infos : A(-2;5) C(2;1) Calculer les coordonnées Propriété : -2+2 2 B J- et y B Ув 6. &₁₁₂ = & + & 2 I Soit, DF=√√(9 - 6)²+(3 − 1)², du milieu d'un segment! 5+ 2 > @ilxn07 C D et XB = 0 et YB = 3, Calculer une distance dans un repère orthonormé F y₁ = y₁₁₂ + y₂ A 2 Infos 2: D(6;1) F(9;3) @ilxn07 a retenir Donc B(0,3) On peut aussi calculer les extrémités d'un segment à condition d'avoir les coordonnées des 2 autres points (milieu + l'autre extrémité) avec équation. 2 DF=√ √(x₂-x₂)² + (y₁ - y₁₂ ) ² DF=√(3)²+(2)² DF=√9+4 @ilxn07 a retenir DF=√13 2 Définitions 5 4 3 2 T Les vecteurs: Repérage dans un plan. Représentation ordonnée J- O Mathimatiques to J 0 A H Les 3 types de graphiques Repère quelconque 2 ОН @ilxn07 JOI # 90° 3 abscisse J explications →→→définir un repère du plan, c'est choisir 3 points non alignés dans un ordre précis. →On note le repère (0,I,J): Repère orthogonal O est l'origine de ce repère (OI) est l'axe des abscisses et le point I donne l'unité de cet axe. Donc OI vaut I unité. (OJ) est l'axe des ordonnées et le point J donne l'unité de cet axe. Donc OJ vaut 2 unité. @ilxn07 OT I JOI est un triangle rectangle et JO#OI Repère orthonormé J @ilxn07 OT I JOI est un triangle rectangle et isocèle Coordonnées d'un point du plant →Dans le repère (O,I,J) du plan (voir graphique ci-dessus), on peut associer à tout point (exemple: A) un unique couple de réels noté (xa; y₁) pour A: A(1:4) xa correspond au nombre d'unité sur l'axe des abscisses du point A soit : 1. X₁ correspond au nombre d'unité sur l'axe des abscisses du point A soit : 4. a @ilxn07
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