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20 avr. 2022
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Les variations de fonctions et extremasont des concepts clés... Affiche plus
Cette page présente le concept de tableau de variation d'une fonction et explique comment l'interpréter. Elle introduit également les notions de minimum et maximum d'une fonction.
Définition: Le tableau de variation d'une fonction schématise ses variations en indiquant les bornes de l'ensemble de définition, les points où la fonction change de sens de variation, et les sens de variation entre ces points.
La page fournit un exemple graphique d'une fonction et son tableau de variation correspondant.
Définition: Le minimum m d'une fonction f sur un intervalle I est la plus petite image par f pour un nombre appartenant à I. Pour tout x ∈ I, f ≥ m.
Définition: Le maximum M d'une fonction f sur un intervalle I est la plus grande image par f pour un nombre appartenant à I. Pour tout x ∈ I, f ≤ M.
Vocabulaire: Les extrema d'une fonction sont son minimum et son maximum.
Cette page présente les variations des fonctions de référence, notamment la fonction carré, cube, inverse et racine carrée. Elle fournit des graphiques et des tableaux de variation pour chaque fonction.
Pour la fonction carré :
Highlight: Si deux nombres sont positifs, leurs carrés sont rangés dans le même sens. Si deux nombres sont négatifs, leurs carrés sont rangés dans le sens opposé.
Pour la fonction cube :
Highlight: Deux nombres et leurs cubes sont toujours rangés dans le même sens.
Pour la fonction inverse :
Highlight: Deux nombres et leurs inverses sont toujours rangés dans le sens opposé.
Cette page continue l'étude des variations des fonctions de référence avec la fonction racine carrée et les fonctions affines.
Pour la fonction racine carrée :
Highlight: Deux nombres positifs et leurs racines carrées sont toujours rangés dans le même sens.
Pour les fonctions affines de la forme f = ax + b :
Highlight: Si a > 0, f est strictement croissante sur R. Si a < 0, f est strictement décroissante sur R.
La page se termine par un exemple pratique demandant de dresser les tableaux de variation de plusieurs fonctions affines.
Exemple: Dresser les tableaux de variation des fonctions suivantes : f = 2x - 1, g = -3x + 1 et h = -x + 5.
Ce guide complet sur les variations de fonctions et les extrema fournit aux étudiants les outils nécessaires pour analyser et comprendre le comportement des fonctions mathématiques.
Cette dernière section traite des variations des fonctions affines, une classe importante de fonctions en mathématiques.
Une fonction affine a la forme f = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Le signe de a détermine le sens de variation de la fonction :
Exemple: Les fonctions f = 2x - 1, g = -3x + 1, et h = -x + 5 sont données comme exemples pour illustrer les variations des fonctions affines.
Highlight: La compréhension des variations des fonctions affines est cruciale car elles servent de base à l'étude de nombreuses autres fonctions plus complexes.
Cette page introduit les concepts clés des variations de fonctions et des extrema. Elle définit la croissance et la décroissance d'une fonction sur un intervalle.
Définition: Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I si pour tous a, b ∈ I, a < b implique f < f.
Définition: Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I si pour tous a, b ∈ I, a < b implique f > f.
La page explique également la monotonie et la constance d'une fonction.
Vocabulaire: Une fonction monotone est soit strictement croissante, soit strictement décroissante.
Exemple: La fonction g = 1 est constante car pour tous réels a et b, g = g = 1.
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Thomas R
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Ella
utilisatrice iOS
Les variations de fonctions et extrema sont des concepts clés en mathématiques. Ce guide explore la croissance, la décroissance et la monotonie des fonctions, ainsi que les tableaux de variation et les minimum et maximum d'une fonction.
Points principaux... Affiche plus
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Définition: Le tableau de variation d'une fonction schématise ses variations en indiquant les bornes de l'ensemble de définition, les points où la fonction change de sens de variation, et les sens de variation entre ces points.
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Définition: Le minimum m d'une fonction f sur un intervalle I est la plus petite image par f pour un nombre appartenant à I. Pour tout x ∈ I, f ≥ m.
Définition: Le maximum M d'une fonction f sur un intervalle I est la plus grande image par f pour un nombre appartenant à I. Pour tout x ∈ I, f ≤ M.
Vocabulaire: Les extrema d'une fonction sont son minimum et son maximum.
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Exemple: Dresser les tableaux de variation des fonctions suivantes : f = 2x - 1, g = -3x + 1 et h = -x + 5.
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Exemple: Les fonctions f = 2x - 1, g = -3x + 1, et h = -x + 5 sont données comme exemples pour illustrer les variations des fonctions affines.
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Définition: Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I si pour tous a, b ∈ I, a < b implique f < f.
Définition: Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I si pour tous a, b ∈ I, a < b implique f > f.
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Exemple: La fonction g = 1 est constante car pour tous réels a et b, g = g = 1.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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