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Maths

1 514

•

7 févr. 2022

•

2 pages

Apprends le Dénombrement: Exercices et Cours PDF pour la Terminale

A

Auriane Sarre

@aurianesarre_akfh

Les principes de combinatoire et dénombrementsont essentiels en mathématiques... Affiche plus

~CE CHAPITRE N'EST PAS AU BAC ~ COMBINATOIRE ET DE NOMBRE Ij Notion de dénombremt sur un ensemble fini - ensemble & fini -> admet un nbr fin

Advanced Combinatorics and Pascal's Triangle

This page delves deeper into combinatorial concepts, focusing on combinations and their properties. It introduces binomial coefficients and explores the famous Pascal's Triangle.

Combinations are defined as unordered selections from a set, contrasting with arrangements where order matters. The number of combinations of p elements from a set of n elements is given by the formula:

Formula: Cn,pn,p = n! / p!∗(n−pp! * (n-p!)

This is also known as the binomial coefficient, often denoted as nchoosepn choose p or nCp.

Highlight: Unlike arrangements, the order of elements doesn't matter in combinations.

The page then introduces Pascal's Triangle, a triangular array of binomial coefficients that reveals several interesting properties:

  1. Symmetry: Cn,pn,p = Cn,n−pn,n-p
  2. Sum of row elements: The sum of elements in the nth row equals 2^n
  3. Construction: Each number is the sum of the two numbers directly above it

Example: In Pascal's Triangle, the 4th row startingfrom0starting from 0 is 1 4 6 4 1, representing C4,04,0, C4,14,1, C4,24,2, C4,34,3, and C4,44,4 respectively.

The document also touches on the concept of subsets, stating that for a set with n elements, the total number of subsets is 2^n.

Vocabulary: A subset is a set whose elements are all members of another set.

This page provides crucial information for students studying combinatoire et dénombrement Terminale exercices corrigés, offering a comprehensive look at combinations and their applications in advanced mathematics and probability theory.

~CE CHAPITRE N'EST PAS AU BAC ~ COMBINATOIRE ET DE NOMBRE Ij Notion de dénombremt sur un ensemble fini - ensemble & fini -> admet un nbr fin

Combinatorics and Counting Fundamentals

This page introduces core concepts in combinatorics and counting for finite sets. It covers key principles and notations used for enumerating elements in discrete mathematics.

The notion of counting on a finite set is defined, explaining that a finite set has a limited number of elements. The cardinality numberofelementsnumber of elements of a set E is denoted as CardEE or |E|.

Two fundamental counting principles are presented:

  1. Additive Principle: For disjoint sets, the cardinality of their union equals the sum of their individual cardinalities.
  2. Multiplicative Principle: For the Cartesian product of finite sets, the cardinality is the product of the individual set cardinalities.

Definition: A finite set is one that contains a countable number of distinct elements.

Vocabulary: Cardinality refers to the number of elements in a set, denoted as CardEE or |E|.

The concept of factorial is introduced as a key notation in combinatorics:

Definition: The factorial of a number n, written as n!, is the product of all positive integers up to n.

Arrangements and permutations are then defined:

  • An arrangement is an ordered selection of p elements from a set of n elements, where order matters.
  • A permutation is a special case of arrangement where all n elements are used.

Example: For a set of n elements, the number of arrangements of p elements is given by n!/n−pn-p!

Highlight: Permutations are a special case of arrangements where p = n, resulting in n! possible permutations.

This page provides a solid foundation for understanding dénombrement maths Terminale and sets the stage for more advanced combinatorial concepts.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Claire

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  • Les principes additif et multiplicatif... Affiche plus

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Advanced Combinatorics and Pascal's Triangle

This page delves deeper into combinatorial concepts, focusing on combinations and their properties. It introduces binomial coefficients and explores the famous Pascal's Triangle.

Combinations are defined as unordered selections from a set, contrasting with arrangements where order matters. The number of combinations of p elements from a set of n elements is given by the formula:

Formula: Cn,pn,p = n! / p!∗(n−pp! * (n-p!)

This is also known as the binomial coefficient, often denoted as nchoosepn choose p or nCp.

Highlight: Unlike arrangements, the order of elements doesn't matter in combinations.

The page then introduces Pascal's Triangle, a triangular array of binomial coefficients that reveals several interesting properties:

  1. Symmetry: Cn,pn,p = Cn,n−pn,n-p
  2. Sum of row elements: The sum of elements in the nth row equals 2^n
  3. Construction: Each number is the sum of the two numbers directly above it

Example: In Pascal's Triangle, the 4th row startingfrom0starting from 0 is 1 4 6 4 1, representing C4,04,0, C4,14,1, C4,24,2, C4,34,3, and C4,44,4 respectively.

The document also touches on the concept of subsets, stating that for a set with n elements, the total number of subsets is 2^n.

Vocabulary: A subset is a set whose elements are all members of another set.

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Combinatorics and Counting Fundamentals

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The notion of counting on a finite set is defined, explaining that a finite set has a limited number of elements. The cardinality numberofelementsnumber of elements of a set E is denoted as CardEE or |E|.

Two fundamental counting principles are presented:

  1. Additive Principle: For disjoint sets, the cardinality of their union equals the sum of their individual cardinalities.
  2. Multiplicative Principle: For the Cartesian product of finite sets, the cardinality is the product of the individual set cardinalities.

Definition: A finite set is one that contains a countable number of distinct elements.

Vocabulary: Cardinality refers to the number of elements in a set, denoted as CardEE or |E|.

The concept of factorial is introduced as a key notation in combinatorics:

Definition: The factorial of a number n, written as n!, is the product of all positive integers up to n.

Arrangements and permutations are then defined:

  • An arrangement is an ordered selection of p elements from a set of n elements, where order matters.
  • A permutation is a special case of arrangement where all n elements are used.

Example: For a set of n elements, the number of arrangements of p elements is given by n!/n−pn-p!

Highlight: Permutations are a special case of arrangements where p = n, resulting in n! possible permutations.

This page provides a solid foundation for understanding dénombrement maths Terminale and sets the stage for more advanced combinatorial concepts.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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