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MATHS - combinatoire et dénombrement
MATHS - combinatoire et dénombrement
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Auriane Sarre
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fiche de révision
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Fiche de révision
~CE CHAPITRE N'EST PAS AU BAC ~ ET DENOMBREMENT COMBINATOIRE Is Notion de dénombremt sur un ensemble fini ensemble E fini -> admet un nbr fini d'élem T - mbr d'elem T de E = cardinal de l'ensemble noté Card (E) ou TEL. dénombrer = déterminer & cardinal m F 1) Principe additif 2 ensembles disjoints -> s'ils n'ont auch étem en comt E₁ E₂ En Card (EUC₂U... UE₂) Card (6₁₂₂) + + Card (En) alors Cand (E₂₁)+ 2) Principe mullidicatif le produit cartést Ex E₂ -> couples E x EX E s triplets 2 3 EX XE ₂ X X Ep - p-uplets 2 p ensembles finis E₁, C₂, Ep. Alors Card (EXC₂ x.. xEp) Card (E) x Card (E₂₂) x².!! card (Ep) Card (EP) P. - Un ensemble fini & à n élémt 1 II) Amrangement et permutation 1) La factorielle d'un nombre - factorielle = preduit de tous les nombres entier de län. h! n! = 1x2x3 x... xn. 2) Arrangement - arrangement = p - uplet d'éléments distinct de E. l'ordre des élém comple & élém serépètent pas. E ensemble à n'élem The nbr d'arrangem de p élém de E n nx(n-1)x(n-2) x...x (n − p + 1) = (n-p)! 3) Permutations - permutation = un # Combinaisons 1) Nombre de combinaisons combinaison = ordre pas d'importance - un sous-ensemble de E nombre de combinaisons de p élem de E: nx(n-1)x(n-2) xexin-p+1) n P! Ce nombre se note/n Cas particuliers: (1) 2) Coefficient binomiaux - (^) porte aussi le nom de coeff binomial -propriété...
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Légende alternative :
de symétrie: Pour It entier noth p tel (Ⓒ) 0 n-p -propriété du A de Pascal : 3) Triangle de Pascal 1 2 3 * 5 сп 6 0 1 1 1 1 1 1 F 1 1 1 234 N 5 6 2 1 3 (₂)=6 10 15 3 1 4 10 20 4 1 5 15 amangem à n élém² de E. 6 nbr de permutat de E = n! 5 1 6 6 4 P 1 + grand + petit VI p! (n-p)! maths, prob 3 (2) N 0 ≤p≤n: que orpen: p<^= (^) + (1+1) n+1 (P+1) 4) Parties d' un ensemble - le nombre de sous - ensemble de E est égal à: 72 Σ(²) = () + (1) + (1²) + P=0 17 + (2) = 2²