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3,891
• Le document couvre les concepts fondamentaux du dénombrement en mathématiques pour le niveau Terminale.
• Il définit les ensembles, leurs opérations et propriétés essentielles.
• Les formules clés pour le calcul des permutations, arrangements et combinaisons sont présentées.
• Des exemples concrets illustrent l'application de ces formules.
• Le triangle de Pascal est introduit comme outil pour les combinaisons.
16/04/2023
3891
Cette page se concentre sur les principes fondamentaux du dénombrement et introduit le concept de permutations. Elle commence par expliquer comment calculer le nombre d'éléments dans la réunion de deux ensembles disjoints et dans le produit cartésien de deux ensembles. Ensuite, elle définit les p-uplets et explique comment calculer leur nombre. La notion de permutation est introduite, avec la formule pour calculer le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments. Des exemples concrets sont fournis pour illustrer ces concepts.
Vocabulaire : Une permutation d'un ensemble à n éléments représente tous les ordres possibles dans les n-uplets constitués des éléments de l'ensemble.
Highlight : La formule pour calculer le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments est n!, ce qui équivaut à n × (n − 1) × (n − 2) × ... × 3 × 2 × 1.
Cette dernière page se concentre sur les combinaisons et introduit le triangle de Pascal comme outil pour les calculer. Elle présente la formule pour calculer le nombre de combinaisons de p éléments parmi n éléments, notée (n p). La relation entre les combinaisons et le triangle de Pascal est expliquée, avec une démonstration mathématique de cette relation. Cette page fournit des informations cruciales pour les exercices corrigés de dénombrement en Terminale.
Définition : Une combinaison de p éléments parmi n éléments, notée (n p), représente le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments.
Highlight : Le triangle de Pascal est un outil puissant pour calculer rapidement les combinaisons. Chaque nombre dans le triangle est la somme des deux nombres directement au-dessus de lui.
Cette page présente les définitions de base essentielles pour comprendre le dénombrement en maths Terminale. Elle commence par expliquer ce qu'est un ensemble et comment noter l'appartenance d'un élément à un ensemble. Ensuite, elle aborde les concepts de partie d'un ensemble, de réunion et d'intersection d'ensembles. La notion d'ensemble des parties est également introduite, suivie de la définition du produit cartésien de deux ensembles.
Définition : Un ensemble E est une collection d'objets distincts x qu'on appelle éléments. On dit alors que x appartient à E (respectivement x n'appartient pas à E) et on note x ∈ E (respectivement x ∉ E).
Exemple : Pour illustrer le concept de produit cartésien, considérons E = {a; b; c} et F = {f; g}. Le produit cartésien E x F est alors l'ensemble {(a,f); (a,g); (b,f); (b,g); (c,f); (c,g)}.
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Définition : Un ensemble E est une collection d'objets distincts x qu'on appelle éléments. On dit alors que x appartient à E (respectivement x n'appartient pas à E) et on note x ∈ E (respectivement x ∉ E).
Exemple : Pour illustrer le concept de produit cartésien, considérons E = {a; b; c} et F = {f; g}. Le produit cartésien E x F est alors l'ensemble {(a,f); (a,g); (b,f); (b,g); (c,f); (c,g)}.
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