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Maths : Ensemble de nombres
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Ali
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Ensemble de nombres
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MATHS ENSEMBLE DE nombres Ensemble des nombres entiers naturels Définition: Un nombre naturel est un nombre entier positif qui peut être nul. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté N Ensemble des nombres entiers relatifs Définition: Un nombre entier relatif est un nombre entier positif ou négatif qui peut être nul. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté Z Notation: • E = appartient à • = n'appartient pas • C = est inclut dans & = n'est ● pas Remarque : Tout nombre entier naturel est aussi un nombre entier relatif. On dit donc que l'ensemble N est inclus dans l'ensemble Z. On le note N c Z inclut dans alisb 0710 alisb_0710 Exemples: ● O, 64 et 3 appartiennent aux ensembles Net Z •10 appartient à N car 10 = 2 et 2 € N 5 5 •-9 appartient à Z mais à N pas Ensemble des nombres décimaux alisb_0710 Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a où a est un nombre entier relatif et n, un nombre naturel. L'ensemble des 10" nombres décimaux est noté Exemples: ● •ID car il ne peut pas se mettre sous la forme a 4 10" 0,003 = 3 € D 10³ ● MATHS ENSEMBLE DE nombres Ensemble des nombres rationnels Définition : Un nombre rationnel est un nombre qui peut se mettre sous la forme a où a est un nombre entier relatif et b un...
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nombre entier naturel avec b = 0. b L'ensemble des nombres rationnels est noté Q ● alisb 0710 ● Exemples: 3 EQ 4 • 4 € Q car 4 peut se mettre sous la forme 4 avec 4 un nombre entier relatif et I un nombre entier relatif, 1 #0 I •√7 € Q alisb 0710 alisb 0710 Remarques : • Tout nombre entier a est un nombre décimal, on a Z C D Tout nombre décimal est aussi un nombre rationnel donc D C Q Tout nombre décimal à une écriture décimale définie et réciproquement, tout nombre qui a une écriture décimale définie est un nombre décimal Ensemble des nombres réels Définition : On a une droite graduée munie d'un repère. L'ensemble des nombres réels est l'ensemble des abscisses des points de cette droite. On note R l'ensemble des nombres réels R Exemples: π et √√2 sont des nombres réels qui ne sont pas rationnels Remarque : Tout nombre rationnel est un nombre réel. On a donc N c Z C D C Q CR Conclusion √2 QD 97/00 3,9 MATHS ENSEMBLE DE nombres Π 6 52 103 N -9 9 42 0 -3 alisb 0710 8 alisb_0710 alisb_0710
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