Maths Fractions, nombres relatifs et décimaux

Légende alternative :

point important à savoir par coeur : • les priorité opératoire la règles des signes ● () Parenthèses an Exposants x = Mémo: PEMDAS Multiplication et Division + Addition et Soustraction page MAERS Fractions, nombres relatifs et décimaux ler signe +1 + Zeme signe Résultat + 11+ ++ • Si les deux signes sont identiques alors mon résultat sera positif • Si les deux signes sont différents alors mon résultat sera négatifs Qu'est ce qu'une fraction ? En mathématiques, on appelle fraction une part d'une quantité (unité) que l'on a coupée en parts égales. • Le nombre du haut s'appelle le numérateur de la fraction. Il indique le nombre de parts que l'on prend. page 3 MAERS Fractions, nombres relatifs et décimaux Calculer une fraction • Le nombre du bas s'appelle le dénominateur de la fraction. Il indique le nombre total de parts. Additionner et soustraire une fraction : Pour additionner ou soustraire une fraction il faut que tout les dénominateur des fraction du calcul soit identique. Pour • la plus simple consiste à multiplier les deux dénominateur ensemble -18 24 ça -3 -3x6 4x6 il existe deux méthode alu 4 6 20 24 5x4 6x4 = -38 24 »> effectuer des calculs de fractions Attention! si tu multiplie ton dénominateur, tu dois aussi multiplier ton numérateur par le même chiffre Une fois que tout les nombres de ton calcul on le même. dénominateur, tu additionne ou soustrait les numérateur de la même manière que les nombres relatifs Exemple: -18-20 = -38 page 4 MACKS Fractions, nombres relatifs et décimaux -9 Cependant il est plus simple de faire des calculs lorsque le dénominateur commun est le plus petit possible. La deuxième méthode consiste à trouver un résultat commun dans les table de multiplication des deux dénominateur. 12 4x1=4 4x2=8 4x3 =12 4 x 4 = 16 -3 4 6 alu = -3x3 5x2 4x3 6x2 10 12 = -19 12 6x1=6 6x2=12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 Si nous reprenons l'exemple de tout à l'heure, le dénominateur commun le plus petit est 12 Une fois que tu connais le chiffre qui, multiplié par ton dénominateur, donne le dénominateur commun, tu multiplie ton numérateur et ton dénominateur par ce chiffre. Exemple: pour arrivé à 12 avec le chiffre 4, je dois multiplié par 3 mon dénominateur. Comme je dois multiplié mon numérateur par le même chiffre que mon dénominateur je multiplie aussi (-3) par 3 page 5 MAERS Fractions, nombres relatifs et décimaux ➤ Multiplié une fraction : Pour multiplié deux fraction ensemble, il suffis de multiplié entre eux les dénominateur et les numérateur. La multiplication de fractions ne nécessite pas d'avoir un dénominateur commun. -3 | J X -12 +16 24 ça Il faut ensuite vérifier si la fraction est irréductible, c'est a dire que la fraction à été simplifié au maximum. Pour -3 x 4 4 x 6 Simplifié le résultat Simplifié le calcul il existe deux méthode : ↑ Rappel: on ne change pas une fraction lorsqu'on divise son numérateur et son dénominateur par le même nombre. -12 ÷ 4 24 ÷ 4 = = -12 -3 6 24 Pour simplifié le résultat je dois trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur page 6 MACKS Fractions, nombres relatifs et décimaux -3 3x1024 4 6 -3 2 ↑ ÷- 0060 ↑ -3 x ➤ Divisé une fraction : Divisé deux fraction ensemble revient à multiplier par l'inverse; Pour cela il faut inverser le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction et transformer la division en multiplication x 6 -3 x 6 2 x 8 -3 6 = -9 - Pour simplifié le calcul je supprime les chiffres qu'on retrouve à la fois en numérateur et en dénominateur 16 Une fois que, la division à été transformé en multiplication, les mêmes règles s'applique Qu'est ce qu'un nombre décimal Les nombres décimaux sont des nombres qui se situent entre deux nombres entiers. Il est composé de deux parties séparées par une virgule : • la partie entière (avant la virgule) • la partie décimale (après la virgule) page 7 MAERS Fractions, nombres relatifs et décimaux • Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes. • Le deuxième chiffre après la virgule est le chiffre des centièmes. • Le troisième chiffre après la virgule est le chiffre des millièmes ... Calculer un nombre décimal Additionner et soustraire une fraction : Pour poser une addition ou une soustraction de nombres décimaux, il faut : ● ● Aligner les nombres par rapport à la virgule. Compléter les cases vides avec des O Ajouter une virgule à la ligne de résultat, en l'alignant avec les autres virgules. • Additionner les chiffres de chaque colonne, en commençant par la colonne la plus à droite. • Faire attention aux retenues : il faut les indiquer au-dessus de la colonne suivante. (Exemple : 3 + 0 +7 = 10 je pose 0 et je retiens 1.) page 8 MACKS Fractions, nombres relatifs et décimaux + +| 12 345 + 6,000 0,720 19,065 > ➤ Multiplier et diviser une fraction : Le technique est d'effectue d'abord l'opération comme s'il s'agissait de nombres entiers. Puis on place la virgule en suivant cette règle: X • le nombre de décimales du produit est égal à la somme des nombres de décimales de chacun des facteurs. + 2 4 > > 3 Attention: • si c'est une addition on peut changer l'ordre des hombres, cela ne change pas le résultat. • Si c'est une soustraction 5 on ne peut pas changer l'ordre des nombres 115 920 1035 »> poser une division décimal →2 décimales en tout A la fin du calcul je place ma virgule de sorte que mon resultat ai 2 décimal page 9