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Ali
20/10/2022
Maths
Maths : Géométrie plane (le projeté orthogonal)
Le projeté orthogonal est un concept géométrique fondamental, essentiel pour comprendre la relation entre les points et les droites dans l'espace. Cette notion est cruciale en géométrie plane et trouve de nombreuses applications en mathématiques avancées.
20/10/2022
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Le projeté orthogonal est un concept géométrique fondamental, essentiel pour comprendre la relation entre les points et les droites dans l'espace. Cette notion est cruciale en géométrie plane et trouve de nombreuses applications en mathématiques avancées.
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Cette page introduit deux concepts géométriques essentiels : le projeté orthogonal d'un point sur une droite et la distance d'un point à une droite. Ces notions sont fondamentales en géométrie plane et trouvent de nombreuses applications dans des domaines plus avancés des mathématiques.
Le projeté orthogonal est défini comme le point d'intersection entre une droite donnée et la perpendiculaire à cette droite passant par un point extérieur. Cette définition est illustrée par un exemple graphique clair, montrant la relation entre le point A, la droite , et le projeté orthogonal B.
Définition: Le projeté orthogonal d'un point A sur une droite , avec A n'appartenant pas à , est le point d'intersection B de la droite et de la perpendiculaire à la droite passant par le point A.
Une remarque importante est ajoutée pour clarifier que si le point A appartient déjà à la droite , il est considéré comme son propre projeté orthogonal. Cette précision est cruciale pour une compréhension complète du concept.
Highlight: Si le point A appartient à la droite , alors il est son propre projeté orthogonal.
La page aborde ensuite la notion de distance d'un point à une droite, qui est directement liée au concept de projeté orthogonal. Cette distance est définie comme la longueur du segment reliant le point à son projeté orthogonal sur la droite.
Définition: La distance d'un point A à une droite est la longueur AB, où B est le projeté orthogonal de A sur la droite . Cette distance est la plus petite distance entre le point A et la droite .
Un exemple graphique illustre ce concept, montrant clairement que la distance AB ) est toujours inférieure à toute autre distance AC, où C est un point quelconque de la droite .
Example: Dans un triangle rectangle ABC, où B est le projeté orthogonal de A sur la droite , on a toujours AB < AC, car est l'hypoténuse du triangle rectangle ABC.
Ces concepts sont essentiels pour résoudre des exercices de projeté orthogonal et sont fréquemment utilisés dans des problèmes de distance d'un point à une droite. Ils constituent une base solide pour des études plus avancées en géométrie analytique et en algèbre linéaire.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
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Samantha Klich
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Anna
utilisatrice iOS
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Thomas R
utilisateur d' Android
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Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
utilisateur Android
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Khady
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Claire
utilisatrice iOS
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Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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