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Maths gros résumé terminale

15/05/2022

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Imatha
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DERIVÉES :
Fonctions
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LA BASE
identités remarquables: ((a+b)²; (a - b)²; (a-b) (a+b))
k
ax, a ER
x, neN*
슷
√x
sin(x)
cos(x)
• ra
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Fonctions
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LA BASE
identités remarquables: ((a+b)²; (a - b)²; (a-b) (a+b))
k
ax, a ER
x, neN*
슷
√x
sin(x)
cos(x)
• ra
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Fonctions
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LA BASE
identités remarquables: ((a+b)²; (a - b)²; (a-b) (a+b))
k
ax, a ER
x, neN*
슷
√x
sin(x)
cos(x)
• ra
Imatha
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DERIVÉES :
Fonctions
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LA BASE
identités remarquables: ((a+b)²; (a - b)²; (a-b) (a+b))
k
ax, a ER
x, neN*
슷
√x
sin(x)
cos(x)
• ra

Imatha . . DERIVÉES : Fonctions . LA BASE identités remarquables: ((a+b)²; (a - b)²; (a-b) (a+b)) k ax, a ER x, neN* 슷 √x sin(x) cos(x) • racines carrées : √a √b² • puissances : am a^ • amon (am)" > a^b" = (ab)" > a^ = = = = = = =( ) 1 am = > > qm-n > In (x) ekx, KER LIMITES! • lim = =+00 x90+ lim ex = too x+x • équations du second degré : A = 6² - 4ac :>A<0 → pas de solution > A=0 → x = = ² -b X= > A>0x₂= -6-√7 X₂=-6+29 29 2a a. b = √a lim In(x) = +∞0 x → too et • si lim f(x) = x→+00 eq exponentielle : > e° = 1 > ea+b=e9eb > ea-b_ eb • logarithme népérien: > Inex = x > enx = x > In (1) = 0 et Ine = 1 > In(ab) = Ina + lnb > In(a^) = n\n(a) ➤ In (1) = -lnb ▸ In (2) = Ina - lnb > In(√@²) = — _ Ina Ensemble de dérivabilité Dérivée TR TR R R soit n un entier naturel non nul lim x" = +∞ X-47x J0;+∞ TR TR R ]0; +∞o[ si lim f(x) = ± ∞ x 9 R 4 lim 1 = -06 . lime=0 I tra x4-8 lim In(x) = -x X40 ou lim F(x) = l X4-∞ lim x=-∞ (si n 84-8 A 0 nx 픔 2√x cos(x) -sin(x) et a X ke kx -1 théorème des gendarmes: •si f≤ g≤h et si lim f(x) = lim h(x) = l xa xa alors Ca 7 = est impair) et lim fr x++o0 lim = lim = = 0 +8 r lim xn = +00 →+8 e T VISIO > (√a) ² = a " = 1 -9_ ha >...

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Légende alternative :

e²ª= ²ª > eªeª = 1 > ena - (ea)h, nez > (+) ==\/2 Opérations sur les dérivées : > (u + v)' = u' +v' ➤ (uv)' =u'v+uv' ➤ (vou)' = (v'ou). u' In(x) xh u² (JU) = प si f≤g et si lim f(x) = +∞0, alors lim g(x) = +∞0 ) x→+8 alors Of h S lim X-7+06 a > Y réel x: √ X²² = |x| X: alors lim g(x) = xa ex lim x=+∞o (sin est pair) X7-00 #1 lim > (ku)' = ku' (²) ²-1 > (eu)² = y'eu ➤ (4) ² = ' - ' V² ➤ (In(u)' = . u² 1 u, avec u>0 lim xnex =0 X-x x" In (x) = 0 une asymptote verticale d'équation x = a croissances comparées a une asymptote horizontale d'équation y = l ● PRIMITIVES Fonctions a X x" (n= -1) 1 √x XA ex sin(x) cos(x) ưun (nt-1) u' √u u' u u'eu sin (ax+b) cos (ax + b) SUITES: arithmétiques: Primitives ax 1x² 1 n+1 Xh+1 2√x In (x) et -cos(x) sin(x) 4 n+1 •4²+1 2√u In (u) еч cos (ax+b) sin (ax+b) EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES y' = ay y(x) = ceax y' = ay + b y(x) = c₂ªx_b • y' = ay + f(x) → y(x) = (₂²x + u(x) • . INTÉGRAL f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) • Sªf(x) dx = 0 • ² P(x) dx = -√²fadx . →>>> = • relation de Chasles : Sª F(x)dx + [*°F(x) dx [³ k f(x) dx = k[ f(x) dx → géométriques: > Un+1 = un 9 > Un=4₁9 = ₁9-1 1-9²-d+1 1-9 • [ ²f(x) + g(x) dx = √ ºf(x) dx + > Unt₁ = Un + r > U₁ = U₁ + nr = u₁(n-1)r • 2u₁ = (ud + U₂) (a=d+1) > @u- un= d+a 2 ➤ ? Un+₁ -4₁ = r ? ?q? • raisonnement par récurrence: (exemple) . cb дрогах 1 • valeur moyenne: m = b-a Ja intégration par parties: [uoxvx) dx = [uovo) ] - [urov oder f(x) dx analyses: Unt₁-un = 1 = solution particuliere ➤ limite: -1<9<1 => 000 lim 9> 1 => lim q^= +00 f(xJdx mgh = 0 si un V₁ →lim=t00 si un V₁ →lim = -00 th. des gendarmes: un≤vn SW₁ → lim Un=lim W₁ = L ⇒√₁₂=L th. de convergence monotone: une suite converge si elle a una lim finie -Un est croissante et majorée (un ≤M) - Un est décroissante et minorée (un), m) barnée (mun M) - un est croissante et non majorée → +00 - Un est décroissante et non minorée →-00 maths ultra révisions CONVEXITÉ => si f¹' 7 • convexe : sur I, sa courbe représentative est au-dessus de ses tangentes • concave : sur I, sa courbe représentative est en dessous de ses tangentes n =) si f't 1) domaine 2) dérivée 3) variations (tableau...) 4) images/limites ; T.V.I ; tableau de signe 5) tangente (y= f'(a)(x-a) + f(a)) convexité (dérivée seconde) / point d'inflexion (e traverse sa tangente, changement de convexite, f"(a) = 0 et f"change de signe en a, (a; f(a))) CONTINUITE • f est continue en un point a de I si lim f(x) = f(a) x→a • f est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de cet intervalle toute fonction dérivable est continue • la somme, le produit et la composée de fonctions continues sont continues • l'inverse d'une fonction continue qui ne s'annule pas est continue théorème des valeurs intermédiaires: si f est continue sur [a;b] et si k est compris entre f(a) et f(b) alors f(x) = k a au moins une solution Xo . si f est aussi strictement monotone sur [a; b] alors f(x) = k a une unique solution. • . F(b) • k ➤ce théorème reste valable sur un intevalle ouvert ]a; b[ en remplaçant f(a) et f(b) par lim f(x) et lim f(x) on peut aussi remplacer a et b par -∞ et +∞ GEO ESPACE Chasles: AB + BC = AC colinéaires : = ku • vecteur directeur de d: tout vecteur non nul avec même directeur que d soit A un point de l'espace et & un vecteur non nul ➤d passant par A et de vecteur directeur => AM et û sont colinéaires > deux droites avec v.d. et → parallèle ssi et sont colinéaires le triplet (;;) fialt # 2 9 X₂ • direction d'un plan = 2 vecteurs non nuls et non colinéaires • droites parallèles ssi v.d. sont colinéaires tout point M de l'espace appartient à (ABC) ssi il existe xety ER₁ tels que ẨM = x³ + y v W = a + b (a, b €RR) uniques → ₁ et ŵ => coplanaires b • base de l'espace : 7,3 et & non coplanaires → pour tout vecteur & => un unique triplet (x jy; ²) || ² = x² + y² + zk_ XB-XA -A (XA₁ YAIZA) B(x8; Yeize); AB - Yo ;ZB); Z-ZA • milieu de [AB] = (XATX₂; YA+Y; ²6 +2₂) хатхв уатув ZA 2 2 2 Produit scalaire: ➤ ü (1) et J ( 2 ) : J₂V = Xx² + yy' + 22' > .V = Vu ➤ Ù.(V+W) = U.V + •W et (ku).V = k·(ũ.v) Dưới 2 (Hà - 2 - ) = 2 (Hà Lữ V) • 2 vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul: •V=0 • n est normal à P si orthogonal à tout vecteur de P / à 2 vecteurs non colinéaires de P projeté orthogonal . Représentation paramétrique : v.d. et ✓ = AC : ₂ ✓ = ||||·||||· cos(BAC) = AB AC · cos (BAC) point M(xmiymizm) = 7 et llull = √ x² + y² + z²¹ + X = XM + at y = ym + bt z = ZM + ct AB=√(x²-x₂)² + (1₂²-₁₂)² + (²8-32) ² Equation cartésienne: V.n. LOI BINOMIALE • épreuve de Bernoulli (expérience aléatoire avec deux issues, indépendantes, répétitions) •B(nip) alors P(X= k) = (x) p² an-k q 9=1-p ax +by+cz + d = 0 -exemple: X (15; 0,32) 12 ➤ exactement 12 P(X = 12) = (12) · 0,32¹² - 0,68³ ➤ au moins 3 ➤ au plus 9 > moins que 10 > plus que où EER et (+V) (ù-v) = ² -² P(x 3) = 1- P(X<3) = 1 - P(X ≤2) P(x≤9) P(X< 10) = P(X≤9) P(X>7) = 1- P(X≤7) > entire 3 et 12 P( 3 ≤ x ≤ 12) = P(X ≤12) - P(X<3) = P(x ≤ 12) - P(X≤2) > sachant plus que 7 plus que 9 P(x > 9) = -E(Y) np V (Y) = np (1-P) -σ(Y) = √V (Y)` P(x>9)^x>7) _ P(x>9)_1-P(x≤9) P(x >7) = X>7 P(X77) 2-P(X47) • Y = X₁ + X₂ +... • Y = ax + b - E(Y) E(X₂+x₂) = E(X₂) + E(X₂) V(Y) = q²V(x) E(Y) = a E(X) - V(Y) = V(X₁ + X₂) = V(x₂) + V (x₂)