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Maths: Le théorème de Thalès
13/03/2022
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A B H D M Déterminons AN: AN = 3 6,5 5 F B ய A E G MATHS LE THÉORÈME de Thalic H N C C Remarque: On dit que ces triangles sont emboîtés Pour trouver des longueurs manquantes, nous pouvons utiliser le produit en croix : AM = AN = MN 3 AN 2 AB AC BC 5 6,5 3,6 alisb_0710 Soit un triangle ABC et D un point du segment [AB], E un point du segment [AC], tels que (DE) soit parallèle à (BC) AN = 3 x 6,5 = 3,9 par produit en croix 5 • Soit ABC et AMN, deux triangles tels que M appartient à [AB] et N appartient à [AC]. Si (MN) est parallèle à (BC) alors on a: AM = AN = MN AB AC BC petits moyens grands côtés côtés côtés alisb_0710 Exemple: Dans les triangles FEG et HEI dont les droites (FG) et (HI) sont parallèles d'après le théorème de Thalès: EHEI= HI EF EG FG 6=9= HI 3 72 H E Exemple: 3,6 B 2 F alisb 0710 MH # MR MA ME Déterminons HI: 9 = HI 7 2 A M 2,2 E MATHS LE THÉORÈME de Thalic A 3,96 R C HI = 9 x 22,6 cm par produit 7 en croix La réciproque MH = MR MA ME • Si les 2 équations ne sont pas égales alors les droites (HR) et (EA) ne sont pas parallèles ● Si les 2 équations sont égales alors les droites (EA) et (HR) sont parallèles. Mais seulement si les points sont dans le bon ordre. alisb_0710 Dans le triangle ABC, d'après la réciproque de Thalès, on a : - F qui...
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Légende alternative :
appartient à [AB] - E qui appartient à [AC] or AF = 2 et AE2,2 - AB 3,6 AC 3,96 Ils sont égaux donc AF = AE AB AC par produit en croix : 2 x 3,96 = 7,92 3,6 x 2,2 = 7,92 Ainsi, d'après la réciproque de Thalès, on a alors FE //BC alisb_0710