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Maths: les fonctions polynômes de degré 2
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Assia
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cours sur les fonctions polynômes de degré 2
1ère
Fiche de révision
1° stmg 2021/2022 C5 Les fonctions polynômes de degré 2 (Partie 1) I. Définition Les fonctions, definies sux des fonctions plynome du a et b sont des nombres avec sif2) g(x) = 3 x² + 1 3) h(x) = 2x + 3 4) m(x)=4-2x² 5) p(x) = 2x¹ + x³ - 3x² + 2x-1 L Exemples et contre-exemples: pour chacune des fonctions suivantes, dire s'il s'agit d'une fonction poynôme du second degré ou pas. Si oui, donner les valeurs de get b nombre dea) f(x) = + ²-3 = 1x ²-3 b₂-3 aucon le i c'est conne garut 1 a>0 2 oui II. Représentation graphique 1) La parabole Exemple: f(x)=x²-3 Ici and et b= -3 La représentation graphique d'une farchia polynome du 2 est une parabole. degré 1 0 oui non Car IR, pax 8Gx) = ax ² +6 sant second degré a £0. a=3 b₂t S n'y a ай-в в-4 S дахи nor car a pas de x² 0 Propriétés: Soit fune fonction polynôme du second degré, telle que f(x) = ax² + b U"content" J 1/5 a<0 Pa que on dit parabole à équation: y=x²-3 pou 2 Sommer s (0,3) 1"pas content" 1 1° stmg 2021/2022 C5 Les fonctions polynômes de degré 2 (Partie 1) Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphique Associer chaque fonction à sa représentation graphique : f(x) = -x² +3 g(x) = -3x² h(x) = x² + 3 x² 4 P(x) = q (x) = | +1 x² 4 +1 63 17 (3 7 -3 -4 2 5 2 4 Donc la parabole bleue représente la fonction p...).x² 4 Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le haut. donc a... Donc la parabole jaune représente...
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Légende alternative :
la fonction......... 2 La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0:0). Donc b = ...... Donc, la parabole rouge représente la fonction .......... Les paraboles verte et noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0:3). Donc b=3 Donc il faut choisir entre les fonctions G...... et .......(...). Les branches de la parabole noire sont tournées vers le hantul donc a..).Q.. Donc la parabole noire représente la fonction (x)=x²+..3... Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc a ...... Donc la parabole verte représente la fonction &6) ²3. Les paraboles bleue et jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0; 1). Donc b = ............... Donc, il faut choisir entre les fonctions...p(...).. et ............ Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le las.... donc a..<0. wy 4 3/5 1° stmg 2021/2022 C5 Les fonctions polynômes de degré 2 (Partie 1) Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction f représentée ci-contre. La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc f est de la forme: f(x) = ax² + Le sommet de la parabole a pour coordonnées (...O..;...) donc & 3 Ainsi f(x) = ax² +3. On lit graphiquement : f(1) = 1 Or, d'après la formule, f(1) = a × 1² + 3 Dox ax 1² +3=1 a +3=1 az 1-3-2 Donc finalement: f(x)= = 2 x ² + Exercice 4 : Déterminer l'expression de la fonction f représentée ci-dessous G-32 8(x) = ax² + 36 8(₁)= 1 8(4)= a × 1² +38 Donc 2 а+ 380 = 1 a=1-32-31 86x) = -31 x ² +31 3 -2 -1 40 36 30 20 10 0 -10 1 0 0 5/5 2 2 1° stmg 2021/2022 Exercice 2: Associer chaque fonction à sa f(x)= x² + 1 g(x) = x² a>o et bl 86)=x²+1 1) -4 Exercice 3 f(x) = 2x² + 1 -3 aro et bo m(x)=-3x² 14 C5 Les fonctions polynômes de degré 2 (Partie 1) 0 -2 C₁ -24 er b= -s 6 ajo et R6) - 8x²-1 5 3 2 -1 -2 Associer à chaque courbe représentative sa fonction g(x) = -2 x² + 1 h(x) = 2x² - 1 représentation graphique : h(x) = -0,2 x² + 2 2 ·aso et b =0 две) же 3 5 2) m(x) = -3x² 6 aro et b = 2 h(x) = -9,8x² + 2 k(x) = -2+²-1 4/5 0 t -2+ C4 aco et b = -1 R6)=-2x²-1
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la fonction......... 2 La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0:0). Donc b = ...... Donc, la parabole rouge représente la fonction .......... Les paraboles verte et noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0:3). Donc b=3 Donc il faut choisir entre les fonctions G...... et .......(...). Les branches de la parabole noire sont tournées vers le hantul donc a..).Q.. Donc la parabole noire représente la fonction (x)=x²+..3... Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc a ...... Donc la parabole verte représente la fonction &6) ²3. Les paraboles bleue et jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0; 1). Donc b = ............... Donc, il faut choisir entre les fonctions...p(...).. et ............ Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le las.... donc a..<0. wy 4 3/5 1° stmg 2021/2022 C5 Les fonctions polynômes de degré 2 (Partie 1) Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction f représentée ci-contre. La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc f est de la forme: f(x) = ax² + Le sommet de la parabole a pour coordonnées (...O..;...) donc & 3 Ainsi f(x) = ax² +3. On lit graphiquement : f(1) = 1 Or, d'après la formule, f(1) = a × 1² + 3 Dox ax 1² +3=1 a +3=1 az 1-3-2 Donc finalement: f(x)= = 2 x ² + Exercice 4 : Déterminer l'expression de la fonction f représentée ci-dessous G-32 8(x) = ax² + 36 8(₁)= 1 8(4)= a × 1² +38 Donc 2 а+ 380 = 1 a=1-32-31 86x) = -31 x ² +31 3 -2 -1 40 36 30 20 10 0 -10 1 0 0 5/5 2 2 1° stmg 2021/2022 Exercice 2: Associer chaque fonction à sa f(x)= x² + 1 g(x) = x² a>o et bl 86)=x²+1 1) -4 Exercice 3 f(x) = 2x² + 1 -3 aro et bo m(x)=-3x² 14 C5 Les fonctions polynômes de degré 2 (Partie 1) 0 -2 C₁ -24 er b= -s 6 ajo et R6) - 8x²-1 5 3 2 -1 -2 Associer à chaque courbe représentative sa fonction g(x) = -2 x² + 1 h(x) = 2x² - 1 représentation graphique : h(x) = -0,2 x² + 2 2 ·aso et b =0 две) же 3 5 2) m(x) = -3x² 6 aro et b = 2 h(x) = -9,8x² + 2 k(x) = -2+²-1 4/5 0 t -2+ C4 aco et b = -1 R6)=-2x²-1