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Découvre l'intégrale : calcul des propriétés et démonstration

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melanolefish

13/04/2023

Maths

Maths - Les intégrales

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Maths

Découvre l'intégrale : calcul des propriétés et démonstration

Voici le résumé optimisé en français :

L'intégrale calcul propriétés est un concept fondamental en mathématiques, utilisé pour calculer des aires et des volumes. Ce document couvre les aspects essentiels du calcul intégral, notamment :

  • Les propriétés fondamentales des intégrales
  • La technique d'intégration par parties démonstration
  • Les relations entre intégrales et inégalités
  • Le calcul d'aire avec intégrales

• Les intégrales permettent de calculer l'aire sous une courbe entre deux points.
• L'intégration par parties est une technique clé pour résoudre des intégrales complexes.
• Les intégrales sont étroitement liées aux inégalités et peuvent être utilisées pour comparer des fonctions.
• Le calcul d'aire est une application pratique importante des intégrales.

...

13/04/2023

12451

CALCUL D'INTÉGRALE Soit F une primitive de f, l'intégrale de f entre a et b est le nombre réel : fff(x f(x) dx = Les intégrales Pour inverse

Voir

Intégration par parties et inégalités

Cette page se concentre sur deux aspects importants du calcul intégral : l'intégration par parties et les inégalités liées aux intégrales.

L'intégration par parties démonstration est présentée en détail. Cette technique est cruciale pour résoudre des intégrales complexes impliquant des produits de fonctions.

Formule: ∫ᵃᵇ u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]ᵇₐ - ∫ᵃᵇ u'(x)v(x)dx

La démonstration de cette formule est fournie, offrant une compréhension approfondie de son origine et de son application.

La seconde partie de la page traite des inégalités liées aux intégrales. Ces inégalités sont essentielles pour estimer et comparer les valeurs des intégrales sans nécessairement les calculer explicitement.

Highlight: Si f(x) ≤ g(x) pour tout x ∈ [a,b], alors ∫ᵃᵇ f(x)dx ≤ ∫ᵃᵇ g(x)dx.

D'autres inégalités importantes sont présentées, notamment pour les fonctions positives et les fonctions bornées. Ces propriétés sont fondamentales pour l'analyse mathématique et les applications en physique et en ingénierie.

CALCUL D'INTÉGRALE Soit F une primitive de f, l'intégrale de f entre a et b est le nombre réel : fff(x f(x) dx = Les intégrales Pour inverse

Voir

Calculs d'aires

Cette page se concentre sur l'application pratique des intégrales pour le calcul d'aire avec intégrales. Elle illustre comment les intégrales peuvent être utilisées pour déterminer l'aire de surfaces sous des courbes ou entre des courbes.

Définition: L'intégrale de a à b de la fonction f représente l'aire de la surface délimitée par la courbe de f, l'axe des abscisses, et les droites x = a et x = b.

La page explique comment décomposer le calcul d'aire en plusieurs parties, particulièrement utile lorsque la fonction change de signe sur l'intervalle d'intégration.

Exemple: Pour une fonction f changeant de signe, l'aire totale peut être calculée comme : A = ∫ᵃᵐ |f(x)|dx + ∫ᵐⁿ |f(x)|dx + ∫ⁿᵇ |f(x)|dx

Une attention particulière est portée au calcul de l'aire entre deux courbes. Cette technique est essentielle dans de nombreuses applications pratiques, de la physique à l'ingénierie.

Formule: L'aire entre les courbes de f et g sur [a,b], avec f(x) ≤ g(x), est donnée par : A = ∫ᵃᵇ [g(x) - f(x)]dx

Ces méthodes de calcul d'aire avec intégrales sont fondamentales pour résoudre des problèmes complexes en mathématiques appliquées et en sciences physiques.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Mathématiques

Théorèmes et Transformées du Calcul Différentiel

propriétés des intégrales définies

 

Maths

•

12 451

•

17 août 2025

•

3 pages

Découvre l'intégrale : calcul des propriétés et démonstration

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melanolefish

@melanolefish

Voici le résumé optimisé en français :

L'intégrale calcul propriétés est un concept fondamental en mathématiques, utilisé pour calculer des aires et des volumes. Ce document couvre les aspects essentiels du calcul intégral, notamment :

  • Les propriétés fondamentales des... Affiche plus

CALCUL D'INTÉGRALE Soit F une primitive de f, l'intégrale de f entre a et b est le nombre réel : fff(x f(x) dx = Les intégrales Pour inverse

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Intégration par parties et inégalités

Cette page se concentre sur deux aspects importants du calcul intégral : l'intégration par parties et les inégalités liées aux intégrales.

L'intégration par parties démonstration est présentée en détail. Cette technique est cruciale pour résoudre des intégrales complexes impliquant des produits de fonctions.

Formule: ∫ᵃᵇ u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]ᵇₐ - ∫ᵃᵇ u'(x)v(x)dx

La démonstration de cette formule est fournie, offrant une compréhension approfondie de son origine et de son application.

La seconde partie de la page traite des inégalités liées aux intégrales. Ces inégalités sont essentielles pour estimer et comparer les valeurs des intégrales sans nécessairement les calculer explicitement.

Highlight: Si f(x) ≤ g(x) pour tout x ∈ [a,b], alors ∫ᵃᵇ f(x)dx ≤ ∫ᵃᵇ g(x)dx.

D'autres inégalités importantes sont présentées, notamment pour les fonctions positives et les fonctions bornées. Ces propriétés sont fondamentales pour l'analyse mathématique et les applications en physique et en ingénierie.

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Calculs d'aires

Cette page se concentre sur l'application pratique des intégrales pour le calcul d'aire avec intégrales. Elle illustre comment les intégrales peuvent être utilisées pour déterminer l'aire de surfaces sous des courbes ou entre des courbes.

Définition: L'intégrale de a à b de la fonction f représente l'aire de la surface délimitée par la courbe de f, l'axe des abscisses, et les droites x = a et x = b.

La page explique comment décomposer le calcul d'aire en plusieurs parties, particulièrement utile lorsque la fonction change de signe sur l'intervalle d'intégration.

Exemple: Pour une fonction f changeant de signe, l'aire totale peut être calculée comme : A = ∫ᵃᵐ |f(x)|dx + ∫ᵐⁿ |f(x)|dx + ∫ⁿᵇ |f(x)|dx

Une attention particulière est portée au calcul de l'aire entre deux courbes. Cette technique est essentielle dans de nombreuses applications pratiques, de la physique à l'ingénierie.

Formule: L'aire entre les courbes de f et g sur [a,b], avec f(x) ≤ g(x), est donnée par : A = ∫ᵃᵇ [g(x) - f(x)]dx

Ces méthodes de calcul d'aire avec intégrales sont fondamentales pour résoudre des problèmes complexes en mathématiques appliquées et en sciences physiques.

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Calcul d'intégrale

Cette page présente les propriétés fondamentales des intégrales et leurs relations mathématiques. Elle commence par la définition formelle d'une intégrale définie et explore ensuite diverses propriétés importantes.

Définition: Une intégrale définie de f(x) de a à b est exprimée comme [F(x)]ᵇₐ = F(b) - F(a), où F est une primitive de f.

La page détaille plusieurs propriétés essentielles des intégrales, notamment l'inversion des bornes, la multiplication par une constante, et l'additivité.

Highlight: La relation de Chasles pour les intégrales est particulièrement importante : ∫ᵃᶜ f(x)dx = ∫ᵃᵇ f(x)dx + ∫ᵇᶜ f(x)dx.

Un concept intéressant introduit est la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle, définie par une formule intégrale.

Exemple: La valeur moyenne μ d'une fonction f sur [a,b] est donnée par μ = (1/(b-a)) ∫ᵃᵇ f(x)dx.

Ces propriétés sont essentielles pour manipuler et calculer efficacement des intégrales calcul propriétés dans divers contextes mathématiques.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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