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Maths : Les intervalles

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 Définition: On considère les nombres a et b tels que a ≤ b. L'intervalle fermé [a;
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Les intervalles

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Définition: On considère les nombres a et b tels que a ≤ b. L'intervalle fermé [a; b], qui se lit l’'intervalle a b, est l'ensemble des nombres x tels que a ≤ x ≤ b. Son amplitude est b - a. On dit que les nombres a et b sont les bornes de l'intervalle. Exemple : L'intervalle fermé [8; 19] est l'ensemble des nombres x tels que 8 ≤ x ≤ 19. L'amplitude de cet intervalle est 19 - 8 = 11. Les bornes de cet intervalle est 8 et 19. Remarque : On utilise un crochet ouvert si on souhaite exclure une borne (c'est-à- dire qu'une des bornes soit strictement inférieur ou supérieur à un nombre et plus égal). a< x < b Exemple: L'intervalle ouvert 17; 16[ est l'ensemble des nombres x tels que 7 < x < 16. alisb_0710 Tous les intervalles possibles Ensembles de nombres x tels que a≤x≤ b a ≤ x ≤ b a ≤ x ≤ b MATHS LES intervalles x > a x > a a>x -∞ Représentation sur la droite des réels a a a a a a b alisb 0710 ·b b b + ∞ L'intervalle équivalent x = [a; b] x € Ja ; b[ x = [a; b[ x € Ja ; b] x = [a; + ∞ [ x € ]a ; + ∞[ x € ]-∞⁰; a] Ensembles de nombres x tels que : a> x Notation: = équivalent à MATHS LES intervalles Exemple: a > x Représentation...

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sur la droite des réels Remarques : Le crochet du côté de l'infini est toujours ouvert Dans l'intervalle, on marque toujours le plus petit nombre en premier puis le plus grand nombre a x € ]-∞⁰; a[ alisb 0710 alisb_0710 alisb_0710 L'intervalle équivalent x € ]-∞0⁰; a[ Définition: La réunion de deux intervalles A et B est l'ensemble des nombres appartenant à A ou B. On le note AU B et on le lit << A union B » Exemple : 4 < x < 6 ou 14 < x < 16 x € ]4; 6[ u ]14; 16[ Définition: L'intersection de deux intervalles A et B est l'ensemble des nombres appartenant à A et B. On le note A n B et on le lit << A inter B » Exemple : x < 4 et x > -2 ← x € ]-∞0:4[n]-2; +00[ Remarque : Si l'intersection des intervalles est vide, on le note Ø et il se lit << ensemble vide »

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