Les probabilités conditionnelles expliquées à travers des exemples concrets de...
Maths2 204 vues·Mis à jour 4 juil. 2026·4 pagesDécouvre les Probabilités: Histoire, Cours et Exercices PDF
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Exercice sur l'asthme dans les écoles primaires
Cette page présente un exercice basé sur un bilan de santé effectué dans les écoles primaires d'une ville de l'agglomération lyonnaise, visant à diagnostiquer l'asthme chez 1300 élèves.
L'exercice demande de compléter un tableau avec les fréquences marginales et d'interpréter les résultats.
Exemple: La fréquence marginale des garçons asthmatiques est calculée à 0,038 ou 3,8%.
Highlight: L'interprétation demandée est que "environ 3,8% des enfants sont des garçons asthmatiques".
L'exercice se poursuit avec le calcul de la fréquence conditionnelle des enfants présentant des symptômes asthmatiques parmi les garçons.
Exemple: La fréquence conditionnelle est calculée à 70/700 = 0,07 ou 7%.
Highlight: L'interprétation est que "parmi les garçons, il y a 7% de chance de tomber sur un asthmatique".
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Exercices sur les probabilités conditionnelles
Cette page contient deux exercices sur les probabilités conditionnelles.
Exercice 3
Cet exercice porte sur le choix au hasard d'une personne dans une population, avec les événements H (homme) et M (majeur).
Highlight: Les informations données incluent que 45% des personnes sont des femmes, 58% sont majeures, et 22% sont des hommes majeurs.
L'exercice demande de compléter plusieurs probabilités, dont p(M) = 0,58 et p(H∩M) = 0,22.
Exercice 4
Cet exercice concerne un club de vacances de 300 adhérents pratiquant soit la natation, l'escalade ou le VTT.
Highlight: Les informations clés incluent que 35% des adhérents sont des filles, 30% pratiquent le VTT, et 10% pratiquent l'escalade (dont 60% sont des garçons).
L'exercice demande de compléter un tableau et de calculer diverses probabilités, comme la probabilité qu'un adhérent pratique le VTT ou qu'un adhérent pratiquant la natation soit un garçon.
Vocabulaire: Les événements sont notés N (natation), E (escalade), V (VTT), et F (fille).
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Correction de l'exercice 4
Cette page présente la correction de l'exercice 4 sur le club de vacances.
Exemple: La probabilité de pratiquer le VTT est calculée comme p(V) = 90/300 = 3/10.
Exemple: La probabilité de pratiquer la natation et d'être un garçon est p(N∩G) = 117/300 = 39/100.
Highlight: Pour la probabilité qu'un nageur soit un garçon, on calcule p(G|N) = 117/180 = 13/20.
Vocabulaire: L'interprétation finale est que "Parmi les adhérents qui pratiquent la natation (180), 117 sont des garçons. Il y a donc 13 chances sur 20 de tomber sur un garçon parmi les nageurs."
Ces exercices illustrent l'application pratique des probabilités conditionnelles dans divers contextes, renforçant la compréhension des concepts clés en probabilité conditionnelle.
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Tableau des médailles olympiques et probabilités conditionnelles
Cette page présente un tableau des médailles olympiques remportées par différents pays et introduit les concepts de fréquence marginale et conditionnelle.
Les pays représentés sont les États-Unis, l'Allemagne, le Japon et la France, avec le nombre de médailles d'or, d'argent et de bronze pour chacun.
Définition: La fréquence marginale est calculée en divisant un effectif par le total général. Par exemple, le nombre de médailles des États-Unis divisé par le nombre total de médailles des quatre pays.
Exemple: La fréquence marginale des médailles américaines est de 85/246 = 0,49.
Définition: La fréquence conditionnelle utilise un effectif marginal comme dénominateur. Par exemple, la fréquence des médailles d'argent françaises par rapport au total des médailles françaises.
Exemple: La fréquence conditionnelle des médailles d'argent françaises est de 18/42 = 0,42.
Vocabulaire: La probabilité conditionnelle de B sachant A se note P_A(B), avec l'événement du "sachant" ou du "parmi" en dehors de la parenthèse.
Highlight: On reconnaît une probabilité conditionnelle dans une question grâce aux mots "parmi" et "sachant".
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