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Maths : les racines carrées
02/11/2022
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MATHS LES RACINES carrées rrrrr √16 = 4 √25=5 Vo = 0 √1-1 √4=2 √9 = 3 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 - 9 = ✓100 = 10 √121 = 11 ross √144 = 12 √169 = 13 √196 = 14 √225 = 15 Définition: La racine carrée d'un nombre positif A est le nombre positif dont le carré est égal à A. On la note Va Exemple: La racine carré de 144 est 12 car 12²= 12 x 12 = 144 Remarque: Très souvent la racine carré ne peut pas être sous forme décimale exacte, on en donne alors une valeur approchée Exemple: V12≈ 3,464 Propriété : Pour tout nombre positif a : •√a² = a ● • (√₁² ) = a alisb_0710 Remarque: La racine carré d'un carré parfait est un nombre entier Exemple: 16 est un carré parfait car sa racine carré est un nombre entier 4 (4² = 16) Attention! : Va n'a pas de sens si a est un nombre négatif Exemple : √-9 n'a aucun sens puisque -9 est un nombre négatif alisb_0710 Calculs avec des racines carrés a) Addition et multiplication 116 + v49 = 4 + 7 = || +49 = √65 √16 Ainsi 11 √65 donc √16 + √49 ± √16 + 49 # # MATHS LES RACINES carrées 100 25 = Attention!: Il n'y a aucune propriété / règle sur les sommes et différences avec des racines carrées. Pour tous nombres positifs a et b : Va...
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Légende alternative :
+ √b = √a + b b) Multiplications et divisions V100=10 = 2 √25 5 √4 = 2 alisb_0710 alisb_0710 √9 x √64= 3 x 8 = 24 √9 x 64 = √576 = 24 Propriété : Tous nombres positifs a et b : √a x √b = √a x b Tous nombres positifs a et b avec b non nul: Va =- a Vb alisb_0710 Réduire des racines carrés √75 = √√25 x 3 = √√25 x √√3 = 5 x √√3 = 5√3 4 1x 75 = 75 5 x 15 = 75 Cependant, aucun de ces nombres n'est un carrée parfait contrairement à 25 MATHS LES RACINES carrées Trouver une multiplication avec un carré parfait : √48 = √√3 x 16 = √₁6 x √√3 = 4√3 On sait que 2 x 24 = 48 mais 2 et 24 ne sont pas des carrés parfaits or même si 2 est un nombre premier, 24 = 8 x 3 donc 48 = 2 x8, x 3 = 16 x 3 et 16 est bien un carré parfait puisque 4 x 4 = 16 √175 = √25 x 7 = √√25 x √√7=5√7 ↳175-100,+75,- 4 x 25+3 x 25,- 7 x 25 alisb_0710 alisb_0710 alisb_0710