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Maths : les racines carrées
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Ali
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Les racines carrées
2nde
Fiche de révision
MATHS LES RACINES carrées 666666 √16 = 4 √25=5 √o = 0 V1=1 √4=2 √9 = 3 √36 = 6 √49 = 7 'orror √64=8 √81 = 9 ✓100 = 10 V121 = || √144 = 12 √169 = 13 Propriété : Pour tout nombre positif a : √a² a • (√₁² ) = a √196 = 14 √225 = 15 Définition: La racine carrée d'un nombre positif A est le nombre positif dont le carré est égal à A. On la note Va Exemple: La racine carré de 144 est 12 car 12²= 12 x 12 = 144 Remarque: Très souvent la racine carré ne peut pas être sous forme décimale exacte, on en donne alors une valeur approchée Exemple: V12 = 3,464 Remarque: La racine carré d'un carré parfait est un nombre entier Exemple: 16 est un carré parfait car sa racine carré est un nombre entier 4 (4² = 16) Attention! : Va n'a pas de sens si a est un nombre négatif Exemple : √-9 n'a aucun sens puisque -9 est un nombre négatif alisb_0710 alisb_0710 MATHS LES RACINES carrées Calculs avec des racines carrés a) Addition et multiplication √16 + √49 = 4 + 7 = || V16 + 49 = √65 Ainsi || # √65 donc √16 + √49 ± √16 + 49 b) Multiplications et divisions V100 = 10 = 2 √25 5 100 = √4 = 2 25 alisb_0710 Attention ! : Il n'y a aucune propriété / règle sur...
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les sommes et différences avec des racines carrées. Pour tous nombres positifs a et b : √a + √b ± √a + b alisb_0710 √9 x √64= 3 x 8 = 24 √9 x 64 = √576 = 24 Propriété : Tous nombres positifs a et b : √a x √b = √a x b Tous nombres positifs a et b avec b non nul: Va = a V6 V 1 b alisb_0710 Réduire des racines carrés √75 = √25 x 3 = √25 x √√3 = 5 x √√3 = 5√3 1 x 75 = 75 5x15 = 75 Cependant, aucun de ces nombres n'est un carrée parfait contrairement à 25 MATHS LES RACINES carrées Trouver une multiplication avec un carré parfait : √48 = √√3 x 16 =√16 x √√3 = 4√3 ↳ On sait que 2 x 24 = 48 mais 2 et 24 ne sont pas des carrés parfaits or même si 2 est un nombre premier, 24 = 8 x 3 donc 48 = 2 x 8 x 3 = 16 x 3 et 16 est bien un carré parfait puisque 4 x 4 = 16 √175 = √25 x 7 = √√25 x √√7=5√7 را 175 = 100,+75=4 x 25,+ 3 x 25,= 7 x 25 alisb_0710 alisb_0710 alisb_0710
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