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study_with_fayou
01/09/2022
Maths
Maths - Les Suite Arithmétiques (Préparation CCF)
2 004
•
1 sept. 2022
•
study_with_fayou
@study_with_fayou
Les suites arithmétiques sont un concept fondamental en mathématiques, caractérisées... Affiche plus
Ce chapitre introduit le concept de suite arithmétique, un élément crucial pour les étudiants préparant le Bac Pro ou se préparant à un CCF en mathématiques.
a) Définitions
Une suite arithmétique est définie par une relation de récurrence spécifique. La formule fondamentale qui caractérise toute suite arithmétique est :
Un+1 = Un + r
Définition: Dans cette formule, Un représente le terme de la suite au rang n, Un+1 est le terme suivant, et r est appelé la "raison" de la suite arithmétique.
Highlight: La raison r peut être positive ou négative, ce qui détermine si la suite est croissante ou décroissante.
Cette formule explicite de suite arithmétique est unique et essentielle pour identifier et travailler avec ces suites.
b) Vérification du caractère arithmétique d'une suite
Lorsqu'une suite est présentée sous une forme différente de la relation de récurrence standard, il est nécessaire de vérifier si elle est arithmétique. Par exemple, pour une suite définie par Un = 6n + 2, la méthode de vérification est la suivante :
Exemple: Pour Un = 6n + 2, on calculerait : Un+1 - Un = - = 6n + 6 + 2 - 6n - 2 = 6 Le résultat étant constant (6), la suite est bien arithmétique de raison 6.
Vocabulaire: La "raison" d'une suite arithmétique est la différence constante entre deux termes consécutifs.
Cette méthode est essentielle pour savoir si une suite est arithmétique ou géométrique et pour trouver la raison d'une suite arithmétique. Elle est particulièrement utile dans les exercices de suites arithmétiques pour le Bac Pro et les évaluations en CCF.
Une suite arithmétique est une suite numérique où chaque terme se calcule en ajoutant une valeur constante au terme précédent. Cette valeur constante s'appelle la raison de la suite. La forme récurrente d'une suite arithmétique s'écrit toujours sous la forme Un+1 = Un + r, où r est la raison qui peut être positive ou négative.
Pour vérifier si une suite est arithmétique, il faut calculer la différence entre deux termes consécutifs. Si vous obtenez une valeur constante qui ne dépend pas de n, alors votre suite est arithmétique. Cette méthode est particulièrement utile pour les exercices corrigés de suite arithmétique qu'on trouve souvent dans les préparations au Bac Pro. La constante trouvée correspond à la raison de la suite.
Quand une suite est donnée sous forme explicite (comme Un = 6n + 2), il faut calculer Un+1 - Un pour trouver la raison. En remplaçant n par n+1 dans la formule puis en soustrayant Un, vous obtenez la raison. Cette technique est essentielle pour résoudre les exercices de suites arithmétiques terminale Bac Pro. C'est aussi une méthode très demandée dans les CCF de mathématiques.
La forme récurrente (Un+1 = Un + r) exprime chaque terme en fonction du précédent, ce qui met en évidence la progression constante. La formule explicite suite arithmétique (souvent de type Un = an + b) donne directement la valeur d'un terme en fonction de son rang n. Les deux formes sont équivalentes mais utilisées dans des contextes différents - la forme récurrente pour comprendre la construction, la forme explicite pour calculer rapidement n'importe quel terme.
Les Mathématiques en Bac Pro par Laurent Ploy, Editions Foucher 2020, Manuel scolaire, Excellente référence avec explications claires sur les suites arithmétiques et géométriques, formules explicites et exercices corrigés - Link
Maths Bac Pro par Michel Poncy et Denis Vieudrin, Nathan Technique 2021, Manuel, Contient des chapitres complets sur les suites avec méthodes pour calculer la raison d'une suite arithmétique et identifier si une suite est arithmétique ou géométrique - Link
Cahier d'exercices Mathématiques Terminale Bac Pro par Collectif, Delagrave 2022, Cahier d'exercices, Propose des CCF de mathématiques Bac Pro corrigés et des exercices sur les suites arithmétiques et géométriques avec formules de récurrence - Link
Ressources mathématiques pour Bac Pro par l'Éducation Nationale, Ressource en ligne, Documents officiels et fiches pédagogiques sur les suites avec formules de somme d'une suite arithmétique et forme récurrente - Link
Crée un mini-projet de modélisation financière : calcule les intérêts d'un prêt bancaire en utilisant les suites arithmétiques (versements réguliers) et géométriques (intérêts composés). Compare les résultats entre les deux méthodes.
Analyse une suite de nombres dans un phénomène naturel (croissance de population, propagation d'un virus) et détermine si elle suit un modèle arithmétique ou géométrique. Utilise les formules vues en cours pour prédire les valeurs futures.
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Samantha Klich
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@study_with_fayou
Les suites arithmétiques sont un concept fondamental en mathématiques, caractérisées par une progression constante entre les termes successifs. Ce guide explique leur définition, leurs propriétés et comment les identifier.
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Ce chapitre introduit le concept de suite arithmétique, un élément crucial pour les étudiants préparant le Bac Pro ou se préparant à un CCF en mathématiques.
a) Définitions
Une suite arithmétique est définie par une relation de récurrence spécifique. La formule fondamentale qui caractérise toute suite arithmétique est :
Un+1 = Un + r
Définition: Dans cette formule, Un représente le terme de la suite au rang n, Un+1 est le terme suivant, et r est appelé la "raison" de la suite arithmétique.
Highlight: La raison r peut être positive ou négative, ce qui détermine si la suite est croissante ou décroissante.
Cette formule explicite de suite arithmétique est unique et essentielle pour identifier et travailler avec ces suites.
b) Vérification du caractère arithmétique d'une suite
Lorsqu'une suite est présentée sous une forme différente de la relation de récurrence standard, il est nécessaire de vérifier si elle est arithmétique. Par exemple, pour une suite définie par Un = 6n + 2, la méthode de vérification est la suivante :
Exemple: Pour Un = 6n + 2, on calculerait : Un+1 - Un = - = 6n + 6 + 2 - 6n - 2 = 6 Le résultat étant constant (6), la suite est bien arithmétique de raison 6.
Vocabulaire: La "raison" d'une suite arithmétique est la différence constante entre deux termes consécutifs.
Cette méthode est essentielle pour savoir si une suite est arithmétique ou géométrique et pour trouver la raison d'une suite arithmétique. Elle est particulièrement utile dans les exercices de suites arithmétiques pour le Bac Pro et les évaluations en CCF.
Une suite arithmétique est une suite numérique où chaque terme se calcule en ajoutant une valeur constante au terme précédent. Cette valeur constante s'appelle la raison de la suite. La forme récurrente d'une suite arithmétique s'écrit toujours sous la forme Un+1 = Un + r, où r est la raison qui peut être positive ou négative.
Pour vérifier si une suite est arithmétique, il faut calculer la différence entre deux termes consécutifs. Si vous obtenez une valeur constante qui ne dépend pas de n, alors votre suite est arithmétique. Cette méthode est particulièrement utile pour les exercices corrigés de suite arithmétique qu'on trouve souvent dans les préparations au Bac Pro. La constante trouvée correspond à la raison de la suite.
Quand une suite est donnée sous forme explicite (comme Un = 6n + 2), il faut calculer Un+1 - Un pour trouver la raison. En remplaçant n par n+1 dans la formule puis en soustrayant Un, vous obtenez la raison. Cette technique est essentielle pour résoudre les exercices de suites arithmétiques terminale Bac Pro. C'est aussi une méthode très demandée dans les CCF de mathématiques.
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